A foliated viewpoint on homotopy Brouwer theory

Un point de vue feuilleté sur la théorie homotopique de Brouwer La théorie de Brouwer homotopique de Handel est un outil puissant qui nous a permis jusqu'à présent de résoudre de nombreux problèmes difficiles en dynamique topologique sur les surfaces, tels que le théorème du point fixe de Handel. Cependant, connue comme étant une théorie très dure basée sur des arguments subtils et complexes de la géométrie hyperbolique, cette théorie n'a pas été largement étudiée. Récemment, des progrès substantiels dans la théorie classique de Brouwer ont été utilisés pour reproduire les résultats initialement dérivés de la théorie de Haendel, suggérant un lien beaucoup plus fort entre ces théories qu'on ne le pensait auparavant. Partant de là, la question centrale qui guide le présent projet est la suivante : est-il possible d'expliquer la théorie de Handel dans le cadre de la théorie classique de Brouwer ? Plus précisément, est-il possible de prouver ses principaux résultats en utilisant des feuilletages transverses ou des décompositions en briques au lieu d'arguments géométriques issus de la dynamique hyperbolique?