Aspects of Holographic Renormalisation Group Flows

Aspects des Flots du Groupe de Renormalisation Holographique Pendant les deux dernières décennies l'idée d'une nature holographique de la gravité a pris forme à travers la correspondance AdS/CFT, aussi connue sous le nom de dualité jauge/gravité. CFT correspond à « conformal field theory », théorie conforme des champs, et dans la dualité il s'agit d'une théorie de jauge dans la limite de grand N 1. AdS représente l'espace d'anti-de Sitter, une solution maximalement symétrique des équations d'Einstein avec une constante cosmologique négative, et correspond au côté gravitationnel de la dualité. Dans certaines limites, des théories sur AdS avec de la gravité en d+1 dimensions peuvent être associées à des CFTs sans gravité en d dimensions, d'où le nom « dualité ». Cette dualité est aussi dite « holographique » par analogie avec le concept optique homonyme qui indique la possibilité de générer une image tridimensionnelle comme la projection d'un écran ou d'un film bidimensionnel. Le terme holographie vient des mots grecs holos, « en entier », et graphe, « écriture. Une telle projection, malgré le fait que l'information est stockée en 2 dimensions, contiendrait toute l'information pour reconstruire l'image tridimensionnelle. Dans la dualité jauge/gravité, la théorie de jauge se comporte comme un film d-dimensionnel qui contient la même information que l'image gravitationnelle (d+1)-dimensionnelle. Cette dualité relie la théorie gravitationnelle à la théorie quantique de champs (TQC) dual à travers des conditions aux limites sur des champs qui vivent dans AdS. Dans ce sens-là, la théorie de jauge peut être considérée comme définie sur le bord d'AdS, ce qui renforce l'analogie optique et, pour cela, la dualité est aussi connue comme la correspondance « bulk/boundary » ou « intérieur/bord ». Une de ses principales propriétés est l'association d'une TQC fortement couplée à une théorie gravitationnelle faiblement couplée et vice-versa. Pour cette raison, dans cette thèse j'utilise un intérieur faiblement couplé pour explorer et identifier des propriétés non-perturbatives de TQCs dans la limite de couplage fort. Cette thèse explore l'holographie à température nulle et finie. Nos objets d'intérêt sont des TQCs générées par la brisure de l'invariance d'échelle de CFTs et qui peuvent être étudiées à travers le groupe de renormalisation (GR). Le profil des champs au long de la dimension supplémentaire à l'intérieur est dual à des flots du GR sur la TQC vivant sur le bord, car la dimension supplémentaire est en correspondance avec l'échelle d'énergie. La correspondance va plus loin en identifiant les champs de l'intérieur comme duaux aux couplages renormalisés de la TQC, ce qui mène au concept du GR holographique. Avec le GR holographique, dans cette thèse je vais explorer des comportements qui sont d'une nature intrinsèquement non-perturbatifs du point de vue de la QFT. Les principaux résultats sont les suivants. A température nulle, pour un seul couplage, nous avons classifié toutes les solutions de notre système et identifié trois types de flots exotiques correspondant à des solutions qui inversent leur direction au long du flot, d'autres qui sautent des points fixes et des flots qui interpolent entre des minima du potentiel. Ces résultats ont été généralisés à plusieurs couplages à température nulle. Je présente également la relation entre la fonction principale de Hamilton et la nature du champ de vitesses des couplages: gradient ou non. À température finie nous avons considéré un seul couplage et exploré la thermodynamique des trois types de solutions exotiques mentionnées ci-dessus. Nous avons identifié une transition de phase entre des solutions qui sautent et qui ne sautent pas des points fixes, une discontinuité de l'énergie libre pour un potentiel admettant des solutions qui inversent le sens du flot à température nulle et la non-existence de solutions à température finie associées à un flot entre minima pour un potentiel qui admet une telle solution à température nulle.