Mixing liquids of unequal viscosity

Mélange de fluides de différentes viscosités Cette thèse pose la question suivante : comment deux liquides miscibles de viscosités différentes se mélangent, i.e. finissent par s'homogénéiser par diffusion moléculaire, lorsqu'ils sont brassés ? Le mélange de telles hétérogénéités de viscosité est au cœur de nombreuses applications industrielles (e.g. dans l'industrie alimentaire ou le génie civil) et de phénomènes naturels (e.g. dans le manteau terrestre), mais le problème n'a reçu que peu d'attention jusqu'à présent, en raison peut-être de sa complexité générale. En effet, le chemin vers l'homogénéisation dépend fortement de la déformation des hétérogénéités, qui peut, ou non, augmenter les surfaces d'échange et accentuer les gradients de concentration, tandis que la cinématique elle-même résulte de l'écoulement appliqué et du champ d'hétérogénéité. Ce problème d'advection-diffusion doublement couplé est généralement complexe, mais nous montrons dans cette thèse que des résultats fondamentaux importants peuvent être obtenus en étudiant le cas d'une hétérogénéité isolée et initialement localisée dans un écoulement visqueux.Plus particulièrement, nous considérons expérimentalement et théoriquement le mélange d'un blob initialement sphérique et plus ou moins visqueux dans deux écoulements modèles: un écoulement de cisaillement simple et un écoulement chaotique laminaire, à nombre de Reynolds faible et nombre de Péclet élevé. Pour ces configurations bien contrôlées, les questions suivantes ont été abordées: Comment le rapport de viscosité avec le bain affecte-t-il la cinématique de déformation du blob et son taux d'étirement? Comment s'opère l’interdiffusion entre deux liquides visqueux de compositions différentes? Comment et à quelle vitesse le couplage entre cinématique et diffusion réalise finalement le mélange, pour différents rapports de viscosité et différentes intensité d'agitation?La configuration de cisaillement simple révèle une transition remarquable entre étirement et roulement lorsque le rapport de viscosité dépasse une valeur critique. Les blobs très visqueuses ne s'étirent plus mais roulent. Cette transition allonge considérablement le temps de mélange, car un blob roulant est entourée d'une région de recirculation à travers laquelle les transferts de masse sont essentiellement diffusifs et lents. En conséquence, le blob se mélange selon un lent processus de ‘pseudo-dissolution’, en un temps qui, de manière remarquable et contre-intuitive, ne dépend plus de la vitesse d’agitation! Curieusement, l'écoulement chaotique laminaire conduit à une phénoménologie très différente aux conséquences presque opposées. Un blob très visqueux est étiré par l'écoulement, mais le taux d'étirement reste très faible (en raison du rapport de viscosité élevé) jusqu'à ce que la blob se soit déformé significativement. Ensuite, le blob est étiré très rapidement et mélangé presque immédiatement par l'écoulement chaotique. Dans ce cas, le blob est mélangé en un temps fixé purement par la force d'agitation et la viscosité de la goutte, sans dépendance, en pratique, à la diffusivité.Cette description est basée sur des expériences systématiques qui ont été réalisées sur une large gamme de rapports de viscosité et de nombres de Péclet. Elle a été rationalisée par des prédictions théoriques, qui se comparent favorablement aux expériences, sans paramètre d'ajustement. Les résultats présentés dans cette thèse ouvrent de nouvelles directions pour de futures recherches, de l'exploration des instabilités induites par un champs de viscosité à l'étude du mélange d'hétérogénéités de viscosité dans des écoulements inertiels plus complexes, des milieux poreux ou des systèmes biologiques