Cohomology of Fomin-Kirillov algebras

Cohomologie des algèbres de Fomin-Kirillov Après avoir rappelé les notions fondamentales en théorie des algèbres quadratiques, la homologie et cohomologie de Hochschild des algèbres associatives, les bases de Gröbner pour les algèbres non commutatives, et les algèbres de Fomin-Kirillov operatorname{FK}(n) sur un corps pour ngeqslant 2, on calcule la (co)homologie de Hochschild de l'algèbre de Fomin-Kirillov operatorname{FK}(3) à trois générateurssur un corps de caractéristique différente de 2 et 3, et l'homologie cyclique de operatorname{FK}(3) dans le cas d'un corps de caractéristique nulle.De plus, nous calculons la structure algébrique et de Gerstenhabersur la cohomologie de Hochschild de operatorname{FK}(3) pour un corps de caractéristique différentede 2 et 3.Le calcul de la structure de Gerstenhaber est en partie basée sur une méthode générale que nous introduisons pour calculer facilementla parenthèse de Gerstenhaber entre les éléments de HH^{0}(A) et les éléments de HH^{n}(A) pour tout n in NN_{0} et toute algèbre A sur un corps, la méthode par M. Suárez-Álvarez dans cite{Mariano} pour calculer la parenthèse de Gerstenhaber entre les éléments de HH^{1}(A) et les éléments de HH^{n}(A), ainsi qu'une résultat qui permet de calculer les cas restantes à partir des précédentes.Nous montrons aussi que le crochet de Gerstenhaber de la cohomologie de Hochschild de operatorname{FK}(3) sur un corps de caractéristiquedifférent de 2 et 3 n'est induit par aucun générateur de Batalin-Vilkovisky.