ЧИСЛОВОЙ ТЕТРАЭДР

Каждому треугольнику соответствуют упорядоченные тройки неотрицатель¬ных действительных чисел – числовые треугольники, которые представляют длины его сторон. Числовой треугольник, где числа представлены в невозрастающем поряд¬ке, назван правильным. В статье рассматривается вопрос описания множества всех числовых треугольников в трехмерном евклидовом пространстве. Показывается, что геометрическим местом этого множества является "правильный бесконечный тетраэдр" с вершиной в начале координат и боковыми ребрами, совпадающими с тремя лучами, выходящими из этой вершины и проходящими, соответственно, через точки трехмерного единичного куба (0,1,1), (1,0,1) и (1,1,0). В этом тетраэдре боко¬вые грани представляются "бесконечными треугольниками", образованными двумя ребрами, углы между которыми равны 60º. В статье такой тетраэдр назван числовым. Отмечено, что только точкам поверхности числового тетраэдра соответствуют вырож¬денные треугольники. Рассмотрены треугольные сечения числового тетраэдра, образо¬ванные плоскостями, пересекающими все ребра. Среди таких реберных сечений выделе¬ны основные, полученные плоскостями, перпендикулярными высоте тетраэдра, и представляемые правильными треугольниками, которые, в свою очередь, делятся высотами на шесть попарно равных стандартных прямоугольных треуголь¬ников. Один из них является правильным, и он представляет все правильные числовые треуголь¬ники. Рассмотрен луч из вершины числового тетраэдра, протыкающий пра¬вильный стандартный треугольник в конкретной точке, подобной числовому треуголь¬нику этого правильного стандартного треугольника. Такая точка названа основной черной дырой стандартного треугольника, а проходящий через него луч назван основным чер¬ным лучом. Показано, что числовой тетраэдр имеет пучок из шести основных черных лучей. Поскольку любой луч числового тетраэдра протыкает все возможные реберные сечения, то отмечено, что числовой тетраэдр может иметь бесконечное континуальное множество таких пучков. Ключевые слова: плоскость, треугольник, числовой треугольник, числовой тетраэдр, луч, сечение, черная дыра треугольника.