Piano acoustics : string’s double polarisation and piano source identification

Acoustique du piano : double polarisation de la corde et identification de sources L’objectif de cette thèse est d’améliorer la compréhension de l’acoustique du piano dans le contexte de la synthèse sonore par modèles physiques. Le manuscrit est décomposé en trois parties principales, dont les deux premières ont pour but la compréhension de l'origine de la double polarisation de la corde de piano, tandis que la dernière se focalise sur l’identification de sources d’un piano complet.Dans la première partie, la non linéarité géométrique, intervenant lorsque les amplitudesde vibration sont grandes, est étudiée afin de comprendre si le couplage non linéaire peut transmettre de l'énergie à une polarisation non initialement excitée et mener ainsi au phénomène de double polarisation. Un développement en échelles multiples est mené sur un modèle de corde de Kirchhoff-Carrier avec les deux extrémités fixes, restreint au mode fondamental de chacune des polarisations. Les deux oscillateurs ont alors des fréquences très proches, on parle de résonance 1:1. La condition d’existence et le critère de stabilitépour l’apparition de double polarisation sont obtenus et validés numériquement sur la base des équations de Kirchhoff-Carrier, ainsi qu’avec un modèle de corde enrichi.Des expériences sont menées sur un dispositif monocorde où les angles de polarisation naturelle de la corde, le désaccord entre les deux polarisations et le comportement non linéaire son observés et identifiés.La seconde partie se concentre sur le couplage entre la corde et le chevalet. Les degrés de liberté de la corde sont couplés au chevalet dont les mouvements (translation/rotation) sont représentés par un ensemble d'oscillateurs. Les fréquences propres des différents systèmes couplés sont analysés. Des schémas numériques sont proposés et mis en {oe}uvre pour une résolution directe. Ces schémas résolvent les équations de corde par une méthode d’éléments finis d’ordre élevé et les équations du chevalet analytiquement. Les conditions de couplage entre corde et chevalet sont assurées par des multiplicateurs de Lagrange. Expérimentalement, la corde est tendue sur le chevalet dans une configuration de type zig-zag et excitée verticalement ou horizontalement. Dans les deux cas, les phénomènes de double polarisation et de double décroissance sont observés et des résultats qualitativement similaires sont obtenus avec les modèles numériques.La dernière partie s'attache à décrire quantitativement les différentes sources vibro-acoustiques d'un piano complet. Une étude est menée en utilisant une analyse des chemins de transfert (transfer path analysis en anglais) sur un piano Bösendorfer 280VC-9. Les contributions de la table d’harmonie, des parties interne et externe de la ceinture, du cadre en fonte et du couvercle sont étudiées dans le domaine fréquentiel. L’analyse montre que la table d’harmonie est le principal contributeur mais que le cadre en fonte et le couvercle jouent également un rôle significatif, en particulier à hautes fréquences.