Stability and dynamics of geophysical neutral vortices

(English) Mesoscale and submesoscale vortical structures are ubiquitous in the ocean and atmosphere. Most of these vortices are long-lived with a lifetime of several months. They often travel considerable distances and can interact with currents, other vortices, or topographic features. They play an important role in the distribution of heat, salt, and other tracers in the global ocean circulation. This PhD dissertation consists of the numerical investigation of the stability and dynamics of these meso-and submesoscale ocean vortices in both two-dimensional (2D) isochoric Euler flows, and three-dimensional (3D) quasi-geostrophic (QG) flows. In particular, this dissertation places special emphasis on neutral vortices, with a continuous vorticity distribution in 2D or potential vorticity anomaly (PVA) distribution in 3D QG flows. A neutral vortex is defined as a vortex with vanishing circulation at its outer boundary. This kind of shielded neutral vortex is a much more realistic approximation to vortices in the ocean than other theoretical approximations of shielded vortices. The neutral and non-neutral vortices used in this dissertation are linear combinations of vorticity layer-modes (or PVA spherical layer-modes in 3D QG), which consist of conveniently normalized cylindrical (or spherical) Bessel functions of order 0, truncated by a zero of the Bessel function of order 1. A necessary condition for vortices to be unstable is the change of sign of PVA somewhere inside the vortex. Thus, neutral vortices are subject to being unstable, which would be at odds with their observed long-time persistence. Therefore the first aim of this thesis is to present new exact 3D QG solutions for neutral vortices with distributed PVA. Depending on the superposition of the different layer-modes, some vortices remain axisymmetrically robust to small vorticity perturbations, while others are slightly unstable and evolve into stable multipolar structures. Robust axisymmetric neutral vortices have no exterior potential flow, thus generating no physical impact on the vortex surroundings. Furthermore, the robust vortex solutions found in this dissertation could explain the long persistence of baroclinic vortices in the ocean. The exact solutions of neutral vortices described in this dissertation are used to investigate further the interactions of these vortices. The first interaction studied is the interaction between a small-amplitude shear current and different vortices, specifically a neutral robust vortex, a neutral unstable vortex, and a non-neutral vortex. The results show that neutral vortices are good models for geophysical vortices as these vortices remain robust during their interaction. Both the vortices and the shear current remain robust while the vortices cross the shear current until reaching their stable equilibrium location, which is of the same vorticity sign as its amount of circulation. The second interaction is between two neutral vortices. This includes the interaction of two neutral unstable vortices and the interaction of one neutral unstable vortex and one neutral robust vortex. It reveals that some pairs of neutral vortices reach an oscillating near-equilibrium state due to a vorticity (or PVA) exchange mechanism. This involves a periodic exchange of vorticity and the generation of dipolar moments within the vortices. These dipolar moments separate the vortices. However, the formation of an exterior potential flow arising from the breaking of circular symmetry, and the subsequent vorticity advection and redistribution of peripheral vorticity causes the vortices to attract. The last interaction investigated is between a Lamb-Chaplygin dipole and an axisymmetrical unshielded vortex. It shows that vortex interactions can be elastic, indicating that interactions with almost no vorticity exchange, or vorticity loss to the background field, between vortices are possible. The interaction implies a change in their direction and velocity. (Català) Vòrtex de meso-i submesoescala són freqüents en l’oceà i l’atmosfera. La majoria d’aquests vòrtexs tenen una durada de vida de diversos mesos. Viatgen llargues distàncies i poden interactuar al seu camí amb corrents, altres vòrtexs o estructures topogràfiques. Juguen un paper important en la distribució de calor, sal i altres traçadors en la circulació oceànica global. Aquesta tesi doctoral se centra en l’estudi numèric de l’estabilitat i la dinàmica dels vòrtexs oceànics a meso-i submesoescala, tant en fluxos d’Euler isocòrics bidimensionals (2D) com en fluxos quasi-geostròfics (QG) tridimensionals (3D). Aquesta tesi posa especial èmfasi en els vòrtexs neutres, amb una distribució de vorticitat contínua en fluxos 2D o una distribució de l’anomalia de vorticitat potencial (PVA) en fluxos 3D QG. Vòrtex neutre es refereix a un vòrtex amb una quantitat total nul•la de vorticitat o PVA dins dels límits del vòrtex. Aquest tipus de vòrtex és una aproximació més realista al vòrtex de l’oceà que altres aproximacions teòriques de vòrtex aïllat. Els vòrtexs neutres són combinacions lineals de modes de capa de vorticitat o PVA, que consisteixen en funcions de Bessel cilíndriques o esfèriques d’ordre 0, convenientment normalitzades i truncades per un zero de la funció de Bessel d’ordre 1. Una condició necessària perquè els vòrtexs siguin inestables és el canvi de signe de vorticitat o PVA dins del vòrtex. Això suggereix que els vòrtexs neutres haurien de ser inestables, cosa que contradiu la seva llarga persistència observada. La primera finalitat d’aquesta tesi és presentar noves solucions exactes de vòrtexs neutres en 3D QG amb una PVA distribuïda. Depenent de la superposició dels diferents modes de capa, alguns vòrtexs romanen robustos de manera eix-simètrica davant petites pertorbacions de vorticitat, mentre que altres vòrtexs evolucionen cap a trípols estables o múltiples d'ordre superior. Els vòrtexs neutres eix-simètrics robustos no tenen flux potencial exterior, per la qual cosa no generen impacte físic en el seu entorn. A més, les solucions robustes de vòrtex trobades podrien explicar la llarga persistència dels vòrtexs a l’oceà. Les solucions exactes dels vòrtexs neutres s’utilitzen per investigar més a fons les interaccions d’aquests vòrtexs. La primera interacció estudiada és la interacció entre un corrent de cisalla de petita amplitud i diferents vòrtexs, específicament un vòrtex neutre robust, un vòrtex neutre inestable i un vòrtex no neutre. Els resultats mostren que els vòrtexs neutres són bons models per als vòrtexs geofísics, ja que aquests es mantenen robustos durant la seva interacció. Tant els vòrtexs com el corrent de cisalla es mantenen robustos, mentre que els vòrtexs creuen el corrent fins a arribar a la seva zona d’equilibri estable, que és del mateix signe de vorticitat que la circulació del vòrtex. La segona interacció és entre dos vòrtexs neutres. Això inclou la interacció entre dos vòrtexs neutres inestables i la interacció entre un vòrtex neutre robust i un altre neutre inestable. Els resultats revelen que alguns parells de vòrtex neutres poden assolir un estat d’equilibri oscil•lant, degut a un mecanisme d’intercanvi de vorticitat o PVA. Això implica un intercanvi periòdic de petites quantitats de vorticitat i la generació de moments dipolars dins dels vòrtexs, que separen els vòrtexs. La formació d’un flux potencial exterior, que sorgeix de la ruptura de la simetria circular, i l’advecció posterior de vorticitat i redistribució de la vorticitat perifèrica fa que els vòrtexs s’atraquin. L’última interacció que s’estudia és entre un dipol Lamb-Chaplygin i un vòrtex eix-simètric no aïllat. Aquest capítol mostra que les interaccions entre vòrtexs poden ser elàstiques, assenyalant la possibilitat que hi pot haver interaccions amb un intercanvi gairebé nul de vorticitat, i/o nul•la pèrdua de vorticitat cap al flux exterior. Això implica un canvi en la direcció i en la velocitat de desplaçament dels vòrtexs. (Español) Vórtices de meso-y submesoescala son frecuentes en el océano y en la atmósfera. La mayoría de estos vórtices son longevos con una duración de varios meses. Viajan considerables distancias y pueden interactuar en su camino con corrientes, otros vórtices o estructuras topográficas. Juegan un papel importante en la distribución de calor, sal y otros trazadores en la circulación oceánica global. Esta tesis doctoral se centra en el estudio numérico de la estabilidad y dinámica de los vórtices oceánicos a meso-y submesoescala, tanto en flujos de Euler isocóricos bidimensionales (2D) como en flujos cuasi-geostróficos (QG) tridimensionales (3D). Esta tesis pone especial énfasis en los vórtices neutros, con una distribución de vorticidad continua en flujos 2D o una distribución de la anomalía de vorticidad potencial (PVA) en flujos 3D QG. Vórtices neutros se refiere a aquellos vórtices con una cantidad total nula de vorticidad o PVA dentro de los límites del vórtice. Este tipo de vórtice es una aproximación más realista a los vórtices en el océano que otras aproximaciones teóricas de vórtices aislados. Éstas son combinaciones lineales de modos de capa de vorticidad o PVA, que consisten en funciones de Bessel cilíndricas o esféricas de orden 0, convenientemente normalizadas y truncadas por un 0 de la función de Bessel de orden 1. Una condición necesaria para que los vórtices sean inestables es el cambio de signo de vorticidad o PVA dentro del vórtice. Esto sugiere que los vórtices neutros deberían ser inestables, lo que contradice su larga persistencia observada. La primera finalidad de esta tesis es presentar nuevas soluciones exactas de vórtices neutros en 3D QG con una PVA distribuida. Dependiendo de la superposición de los diferentes modos de capa, algunos vórtices permanecen robustos de manera eje-simétrica frente a pequeñas perturbaciones de vorticidad, mientras que otros vórtices evolucionan hacia tripolos estables. Los vórtices neutros eje-simétricos robustos no tienen flujo potencial exterior, por lo que no generan impacto físico en su entorno. Además, las soluciones robustas de vórtices encontradas podrían explicar la larga persistencia de los vórtices en el océano. Las soluciones exactas de los vórtices neutros se utilizan para investigar más a fondo las interacciones de estos vórtices. La primera interacción estudia la interacción entre una corriente de cizalla de pequeña amplitud y distintos vórtices, específicamente un vórtice neutro robusto, un vórtice neutro inestable y un vórtice no-neutro. Los resultados muestran que los vórtices neutros son buenos modelos para los vórtices geofísicos, ya que estos se mantienen robustos durante su interacción. Ambos, los vórtices y la corriente de cizalla se mantienen robustos, mientras que los vórtices cruzan la corriente hasta llegar a su zona de equilibrio estable, la cual es del mismo signo de vorticidad que la circulación del vórtice. La segunda interacción es entre dos vórtices neutros. Esto incluye la interacción entre dos vórtices neutros inestables y la interacción entre un vórtice neutro robusto y otro neutro inestable. Los resultados revelan que algunos pares de vórtices neutros pueden alcanzar un estado de equilibrio oscilante, debido a un mecanismo de intercambio de vorticidad o PVA. Esto implica un intercambio periódico de pequeñas cantidades de vorticidad y la generación de momentos dipolares dentro de los vórtices, los cuales separan a los vórtices. Sin embargo, la formación de un flujo potencial exterior, que surge de la ruptura de la simetría circular, y la posterior advección de vorticidad y redistribución de la vorticidad periférica hace que los vórtices se atraigan. La última interacción que se estudia es entre un dipolo Lamb-Chaplygin y un vórtice eje-simétrico no-neutro. Muestra que las interacciones pueden ser elásticas con intercambio y pérdida casi nula de vorticidad. Esto implica un cambio en la dirección y velocidad de desplazamiento de los vórtices.