Localization and acoustic radiation from complex structures

Localisation et rayonnement acoustique de structures complexes Des vibrations localisées se produisent dans une variété de systèmes physiques, de la mécanique quantique aux tables d'harmonie des pianos. Le nouvel outil appelé paysage de localisation est la première méthode générale pour prédire la localisation. Il est ainsi possible d'étudier ces phénomènes sans avoir à résoudre de problèmes aux valeurs propres ou à effectuer des analyses dynamiques. Le paysage de localisation est une fonction statique qui permet de prédire où les modes se localisent, à quel point leur localisation sera forte et le passage entre localisation et délocalisation. Les modes localisés ressemblent à la déformée statique et permettent une estimation des fréquences en utilisant le quotient de Rayleigh. Cela permet d'extraire des informations dynamiques du paysage et d'étudier ses effets à la fois sur les vibrations et sur le rayonnement acoustique.Dans ce contexte, cette thèse vise à fournir les bases pour étudier le rayonnement acoustique à partir des propriétés du paysage, en considérant les modes localisés comme des radiateurs individuels. Cette thèse se structure en trois parties. Une partie traite de la relation entre la statique et la dynamique où on a étudié la déformation statique de géométries simples, circulaires et rectangulaires. En exprimant la solution statique en termes de modes, il est possible, par exemple, de dériver des équations qui relient la tension des membranes avec leur déformée statique. La même méthode est utilisée pour les plaques rectangulaires simplement appuyées. De plus, on peut en déduire tout le spectre en prenant en compte la valeur maximale de la déformation statique, dans les membranes et les plaques. On teste cette approche sur des plaques et des membranes avec diverses géométries complexes. La deuxième partie se concentre sur le rayonnement acoustique de structures complexes. Une méthode est proposée pour estimer le rayonnement modal dans des géométries simples et complexes, en utilisant des pistons circulaires comme radiateurs élémentaires. Grâce à l'approche de type piston, nous sommes en mesure de dériver des approximations analytiques pour le rayonnement modal dans des géométries complexes. En utilisant une approche modale, où tous les modes sont également favorisés, on peut exprimer des valeurs moyennes du rayonnement acoustique. Avec l’approche de type piston, la solution estimée peut être trouvée en quelques secondes, simplement en connaissant la forme de la structure et les fréquences de résonance. La troisième partie porte sur la localisation. Dans un premier temps, on développe une méthode de mesure quasi-statique de la fonction paysage, dans des cas de membranes complexes. Nos résultats confirment que la fonction de paysage peut prédire les modes localisés et les premières fréquences de résonance dans les membranes, même avec des champs de tension non uniformes et en plus inconnus. Dans un second temps, nous étudions le rayonnement de structures présentant des modes localisés. On propose une meilleure estimation des fréquences des modes localisées en exploitant la valeur moyenne des lignes de vallée. Enfin, le paysage est combiné avec deux modèles : l'un pour estimer les spectres, et l'autre pour estimer le rayonnement de plusieurs zones localisées. Les deux modèles permettent d'aller au-delà du premier mode localisé. Par conséquent, les valeurs moyennes de rayonnement acoustique peuvent être estimées grâce à l'utilisation du paysage et des modèles présentés dans cette thèse.