Topological rigidity of mechanical metamaterials

Rigidité topologique des métamatériaux mécaniques Comment expliquer la rigidité d’un matériau? Dans la plus part des cas grâce à la raideur microscopique de ses composants. Néanmoins, au 18ème siècle, Maxwell comprit que certains matériaux construits à partir de constituants rigides, peuvent posséder des modes de déformations mous. Ils en fait le comptage à partir d’une quantité macroscopique: le nombre de degrés de liberté et de restrictions. Deux siècles plus tard, nous comprenons cette souplesse comme un propriété topologique.Cette thèse explore le concept de rigidité du point de vue topologique. Premièrement, j’explore les conséquences de la réalisation de Maxwell sur des réseaux de billes et ressorts. Ces systèmes possèdent une symétrie souvent négligée : la symétrie chirale. J’exploite cette symétrie pour définir une nouvelle propriété de matériau, la polarisation chirale, codant à la fois la géométrie et la topologie du système. Cette polarisation distingue des phases topologiques distinctes et permet de sonder leur souplesse en localisant les modes d'énergie nulle. Nous confirmons ces résultats grâces à des mesures expérimentales de la polarisation chirale sur plusieurs métamatériaux mécaniques sans recourir priori à quelque modèle de basse énergie. Dans la deuxième partie, j’analyse le rapport entre non-orientabilité et la rigidité des certains métamatériaux. J’établis un lien étroit entre non-orientabilité et frustration, et décris un cadre général permettant d’expliquer l’origine topologique de la rigidité des surfaces élastiques non-orientables et des métamatériaux frustrés. Leur point commun est la non-orientabilité des leurs fibrés de déformations. En utilisant des expériences et des simulations, nous confirmons l’existence de points et lignes rigides topologiquement protégés, et nous explorons leur réponses non-commutatives, ouvrant la voie à la conception de métamatériaux mécaniques robustes et fonctionnels.