Inflationary phenomenology of quadratic gravity in the Palatini formulation

Η θεωρία της Γενικής Σχετικότητας ιδρύθηκε σε μια πολλαπλότητα χωροχρόνου Μ εξοπλισμένη με έναν μετρικό τανυστή g, ενώ η connection στο M ταυτίζεται με τη Levi - Civita, που είναι η μοναδική συμμετρική connection που διατηρεί τη μετρική. Παρόλο που υπάρχουν βάσιμοι λόγοι για να υποθέσουμε τη συνθήκη Levi-Civita, αποδείχθηκε ότι γενικεύοντας αυτές τις υποθέσεις, η συνθήκη Levi-Civita μπορεί να αναπαραχθεί στο επίπεδο των εξισώσεων κίνησης της Γενικής Σχετικότητας για μια metric-affine connection. Δεν άργησε να παρατηρηθεί ότι η ισοδυναμία της Γενικής Σχετικότητας μεταξύ των δύο περιγραφών, δηλαδή το γνωστό φορμαλισμός μετρικής και το φορμαλισμό Palatini (ή first-order formalism) κατά τον οποίο η connection είναι ανεξάρτητη από τη μετρική, δεν ισχύει για πιο περίπλοκη μορφή της δράσης, όπως για παράδειγμα δράσεις που περιλαμβάνουν όρους καμπυλότητας υψηλότερης τάξης ή/και μη-τετριμμένες ζεύξεις μεταξύ του τομέα της βαρύτητας και της ύλης. Σήμερα, αυτοί οι τύποι θεωριών συναντώνται στη μοντελοποίηση του κοσμολογικού πληθωρισμού, όπου έχουν βρει μεγάλη επιτυχία. Δεδομένου ότι το παράδειγμα του πληθωρισμού είναι συνδεδεμένο με τους βαρυτικούς βαθμούς ελευθερίας και συνεπώς την παραμετροποίησή τους, είναι ενδιαφέρον να κατανοήσουμε πώς οι προβλέψεις αυτών των μοντέλων διαφέρουν μεταξύ των δύο φορμαλισμών. Για παράδειγμα, ένα από τα μοντέλα πληθωρισμού είναι το μοντέλο Starobinsky ή μοντέλο τετραγωνικής βαρύτητας, R+R^2, το οποίο βρίσκεται σε συνεχή επαφή με τις παρατηρήσεις. Ωστόσο, στον φορμαλισμό Palatini, ο βαθμός ελευθερίας που προέρχεται από τον όρο R^2 δεν διαδίδεται και ως εκ τούτου δεν είναι σε θέση να οδηγήσει σε μια πληθωριστική φάση. Επομένως, για να πραγματοποιηθεί το σενάριο του πληθωρισμού στον φορμαλισμό Palatini, το μοντέλο Starobinsky πρέπει να συνδυαστεί με ένα θεμελιώδες βαθμωτό πεδίο που θα αναλάβει το ρόλο του πεδίου πληθωρισμού (inflaton field). Σε αυτή τη διατριβή ερευνούμε διάφορα μοντέλα πληθωρισμού, ξεκινώντας με μοντέλα που είχαν προηγουμένως αποκλείστει από τις παρατηρήσεις, όπως π.χ. το μοντέλο φ^2, κ.λπ., όπου διαπιστώνουμε ότι ο όρος R^2 έχει σημαντικό ρόλο επιφέροντας μια επιπεδότητα στο τελικό δυναμικό (στο σύστημα αναφοράς Αϊνστάιν). Ο μηχανισμός αυτός δίνει έτσι την ευκαιρία σε αυτά τα μοντέλα να έρθουν σε επαφή με τις παρατηρήσεις. Σε αντίθεση με τη διατύπωσή των μοντέλων αυτών στο συνηθισμένο φορμαλισμό μετρικής όπου ο πεδιακός χώρος είναι δισδιάστατος, βάσει του μηχανισμού Palatini-R^2 καταλήγουμε σε ένα μονοδιάστατο πεδιακό χώρο ο οποίος διευκολύνει την αναλυτική μελέτη των μοντέλων, οδηγώντας επίσης σε ενδιαφέροντα αποτελέσματα.