Finite element modeling of mechanical contact problems for industrial applications

Modélisation par éléments finis de problèmes de contacts mécaniques pour des applications industrielles La société Airthium utilise le logiciel FreeFEM afin d’étudier son système de stockage d’énergie, et la mécanique du contact fait partie de ces études. L’objectif principal de cette thèse est donc de développer un algorithme, utilisant FreeFEM et ses outils, pour résoudre des problèmes de contact mécanique entre deux corps ou plus, pour des problèmes d’élasticité linéaire ou de grandes déformations. Le problème de contact est considéré comme un problème de minimisation d’une énergie, où nous pouvons tirer parti de plusieurs techniques d’optimisation, afin de converger plus rapidement vers la solution. Pour plusieurs raisons, la méthode de points intérieurs est la méthode d’optimisation choisie pour résoudre les problèmes de minimisation générés. Un algorithme est proposé afin de résoudre le contact sans frottement entre un corps hyperélastique etune fondation rigide (obstacle). Les contraintes de non-pénétration entre le corps et l’obstacle sont décrites d’une manière simple, où il n’est pas nécessaire de calculer les vecteurs normaux ou les points de projection sur l’obstacle, ce qui simplifie la résolution du problème de contact. Le second objectif de cette thèse est de développer un algorithme symétrique où l’utilisateur n’a plus besoin de spécifier un corps esclave et un corps maître. Ainsi deux algorithmes ont été développés, l’un basé sur la méthode de pénalisation, et le second utilise la méthode de points intérieurs. Dans les deux cas, une suite de problèmes de minimisation avec des contraintes linéaires (ou affines), utilisant un algorithme à point fixe, est employée afin de considérer la non-pénétration pour les problèmes où de grandes déformations se produisent. Le frottement est également pris en compte, et le problème utilisant le critère de Coulomb est écrit en une séquence de problèmes avec le critère de Tresca, afin d’obtenir une séquence de problèmes de minimisation. Une famille de régularisation pour le critère de Tresca est proposée, afin d’obtenir des problèmes suffisamment lisses, qui dans certaines situations peuvent avoir une justification expérimentale.