Modeling compressible flows with Lattice-Boltzmann methods

Modélisation des écoulements compressibles via les méthodes Lattice-Boltzmann Pour obtenir un code de calcul plus rapide, une approche possible consiste à utiliser la méthode Lattice-Boltzmann. L'objectif de ce manuscrit est d'améliorer la robustesse et la précision des méthodes Lattice-Boltzmann pour le compressible. Dans ce but, la méthode Lattice-Boltzmann est complètement réinterprétée comme un schéma numérique. Ce qui permet une démonstration simple et parcimonieuse des équations de Navier-Stokes-Fourier équivalentes en utilisant la seule hypothèse que le pas de temps est suffisamment petit. En utilisant ce formalisme, nous montrons que l'ordre de précision ainsi que la loi de comportement mécanique du modèle dépendent du noyau de collision utilisé. Plusieurs modèles sont étudiés et nous montrons que le nombre de Knudsen n'est pas le seul paramètre à contrôler la consistance avec le modèle de Navier-Stokes-Fourier. De plus, la capacité de l'équation d'entropie à modéliser les écoulements faiblement supersoniques est expliquée avec des arguments de la théorie des chocs classiques. Un schéma MUSCL-Hancock est ensuite utilisé pour discrétiser l'équation d'entropie et augmenter la stabilité et la précision par rapport aux schémas précédents. Avec ce nouveau formalisme, un modèle basé sur la pression est proposé et validé sur plusieurs cas tests. Ensuite, nous unifions tous les modèles compressibles précédemment proposés par notre groupe sous une seule formulation générale et nous étudions les différences et choix optimaux pour les différents degrés de liberté de nos modèles. Finalement, ce modèle unifié est validé sur des écoulements hautement supersoniques sans chocs et faiblement supersoniques avec chocs