Пространства полиномов, связанные с отображениями мультипликаторов

Пусть $f(x)$ - комплексный полином степени $n$. Полиному $f$ поставим в соответствие $\mathbb{C}$-векторное пространство $W(f)$, состоящее из комплексных полиномов $p(x)$ степени не выше $n-2$ таких, что $f(x)$ делит $f"(x)p(x)-f'(x) p'(x)$. Пространство $W(f)$ впервые появляется в работе Ю. Г. Зархина, где решается динамическая задача для одной комплексной переменной, которая была поставлена Ю. С. Ильяшенко. В данной работе показано, что $W(f)$ не убывает тогда и только тогда, когда $q(x)^2$ делит $f(x)$ для некоторого квадратного полинома $q(x)$. Тогда доказывается, что $W(f)$ имеет размерность $(n-1)-(n_1+n_2+2N_3)$ при выполнении некоторых условий, где $n_i$ - число различных корней полинома $f$ кратности $i$ и $N_3$ - число различных корней полинома $f$ кратности не ниже трех. Библиография: 7 названий.