The Numerical Solution for Quadratic Optimal Control Problems by Using Chebyshev and Legendre Polynomials

الغرض من هذا البحث هو حل مشاكل التحكم الأمثل من الدرجة الثانية (QOCP) عدديًا بمساعدة متعددة حدود Chebyshev و Legendre كوظائف أساسية لإيجاد حل للتحكم الأمثل (QOC) تقريبًا. سنشرح خوارزميات الحل بالأمثلة ونستخدم برنامج Mathcad للوصول إلى النتيجة الدقيقة.مقدمةتتمثل مشكلة التحكم المثلى في العثور على عنصر تحكم u ^ * (t) يقلل من مؤشر أداء معين مع تلبية معادلات حالة النظام والقيود. [1]نستخدم طرق التقريب لحل مشكلة التحكم الأمثل اعتمادًا على متعدد حدود Chebyshev في المرة الأولى ومتعدد حدود Legendre ، وبعد ذلك سنقترب من هذه الحلول ذات الوقت الخطي المستمر. للوصول إلى الحلول التقريبية ، نستخدم المعادلات التفاضلية الخطية متعددة المدى لـ u (t) و x (t) لكل من متعدد حدود Chebyshev و Legendre ونجعل شروط هذه المعادلات كمصفوفة مربعة للعثور على هذه القيم بواسطة نظام المصفوفات.عندما نستخدم هذه كثيرات الحدود في حلول تقريبية ، تم تقييم النتائج باستخدام الفهرس مع n = 5.سنشرح هذه الخوارزميات من خلال أخذ بعض الأمثلة لمشاكل التحكم التربيعي.تم تحديد المشكلة التربيعية الخطية على النحو التالي ؛قلل من الوقت المستمر التربيعيدالة التكلفة J = ∫_ (t_0) ^ (t_f) ▒ 〖(x ^ T Qx + u ^ T Ru) □ (24 & dt)〗 ... (1)مع مراعاة معادلات حالة النظام الخطي ؛س ̇ (t) = Dx (t) + Eu (t) ، ... (2)حيث الشرط الأولي x (0) = x_0 والمصفوفات (D و E و Q و R) هي