Bosons de Tonks et Girardeau dans un anneau à une dimension

Cette thèse comprend une analyse d'un système de N bosons de masse m, à une dimension (1D). Vue des efforts expérimentaux récents et de la perspective d'étudier plusieurs effets quantiques intéressants, nous choisissons une géométrie circulaire avec une circonférence L. Un potentiel extérieur dépendant du temps nous permet d'introduire un mécanisme qui change l'état du moment angulaire des bosons. Ce potentiel est de la forme d'une fonction delta de Dirac qui se déplace le long de l'anneau à une vitesse v et la force de ce potentiel vaut U_0. Il peut être vu comme une barrière qui met les bosons en rotation. Les interactions entre les bosons sont des interactions de contact, décrites dans le modèle de Lieb et Liniger. Puisque le potentiel extérieur ne garde pas la symétrie de translation de L'Hamiltonien du système l'équation de Schrödinger n'est pas résoluble de manière exacte en utilisant un Ansatz de Bethe. Cependant, dans les limites des bosons libres et des bosons impénétrables de Tonks et Girardeau des méthodes alternatives existent pour trouver une solution exacte. Le but de cette thèse est de résoudre l'équation de Schrödinger dans ces cas limites. La solution nous permet d'accéder aux observables intéressantes concernant les propriétés superfluides des bosons libres et du gaz de Tonks. Nous effectuons une analyse du courant des particules, de ses fluctuations et de la force de traînée. Nous trouvons un comportement superfluide en-dessous d'une vitesse critique v_c=ħπ/(mL) de la barrière. Une oscillation du courant et la force de traînée est observée pour une vitesse de la barrière v=n*v_c, avec n un entier naturel. De plus, nous étudions la nature de l'état quantique du gaz de Tonks. Dans les analyses de la distribution des impulsions, de la fonction de Wigner et des images ``temps de vol'' pour une vitesse de la barrière v=n*v_c, on trouve que l'état du système est une superposition macroscopique de deux sphères de Fermi, l'une centrée autour de l'impulsion égale à zéro et l'autre autour de l'impulsion égale à 2q, avec q=mv/ħ. Cet état est un état fortement corrélé, non-classique car la fonction de Wigner atteint des valeurs négatives.