Use of Poisson, Poisson-Gamma, Poisson-Inverse Gaussian, and Generalized Poisson-Lindley distributions for count data

A análise usual para dados discretos é através de uma distribuição de Poisson, Binomial ou Binomial Negativa, via Modelos Lineares Generalizados (MLG). Entretanto, um dos cuidados que se deve ter ao fazer a análise de dados discretos, é com a superdispersão. Esse termo é utilizado quando a presença de variação nos dados excede à variância nominal estipulada pelo modelo proposto. Dessa forma, a utilização de um modelo com base apenas na distribuição Poisson, que tem como suposição a equidispersão, não se apresenta como uma opção adequada. Uma alternativa para dados com essa característica é o uso das distribuições compostas, através dos modelos em dois estágios, ou hierárquicos, como uma forma para modelar essa superdispersão. A metodologia dos modelos em dois estágios associa, uma distribuição à resposta condicionada a sua média e, posteriormente, uma distribuição ao parâmetro de média, de forma que, incondicionalmente, se tem uma distribuição composta para a variável resposta. Neste trabalho é utilizada a distribuição clássica de Poisson, para dados de contagem, e as distribuições Gama, Inversa Gaussiana e Lindley Generalizada para o parâmetro de média da Poisson, que implicam nas distribuições compostas Poisson-Gama, Poisson-Inversa Gaussiana e a Poisson-Lindley Generalizada. Assim, o objetivo principal deste trabalho é apresentar esses modelos hierárquicos, que permitem a modelagem de dados de contagem com superdispersão. Também foram abordados alguns tipos de resíduos da estrutura dos MLGs, adaptados para as distribuições compostas.