The Dehn-Seidel twist, C0 symplectic geometry and barcodes

Twist de Dehn-Seidel, géométrie symplectique C0 et codes-barres Nous étudions la géométrie symplectique C0 au travers de l'action des homéomorphismes sympectiques sur des sous-variétés lagrangiennes. Plus précisément, nous initions l'étude du mapping class group symplectique C0, i.e. le groupe des classes d'isotopie des homeomorphismes symplectiques, et nous prouvons les premiers résultats concernant la topologie du groupe des homéomorphismes symplectiques. Pour ce faire, nous développons une méthode provenant de la théorie de Floer et de la théorie des codes-barres. En appliquant cette stratégie au Dehn-Seidel twist, un symplectomorphisme particulièrement intéressant pour l'étude du mapping class group symplectique, nous généralisons à un contexte C0 un résultat de Seidel concernant la non-trivialité de la classe de ce morphisme dans le mapping class group symplectique. Nous prouvons que le Dehn-Seidel twist n'est pas dans la composante connexe de l'identité dans le groupe des homéomorphismes symplectiques. Ce faisant, nous prouvons la non-trivialité du mapping class group symplectique C0 de certains domaines de Liouville.Notre méthode utilise de très récents résultats comme ceux de Abouzaid-Kragh à propos de la nearby Lagrangian conjecture, ainsi que les dernières avancées en matière de topologie symplectique C0. En particulier, nous adaptons à notre contexte la continuité locale C0 des codes-barres, prouvée par Buhovsky-Humilière-Seyfaddini et Kislev-Shelukhin.