Concept learning in mathematics : from straight lines to geodesics

De l'apprentissage des nouveaux concepts en mathématiques, le cas des géodésiques Bien que l'apprentissage conceptuel soit au cœur des sciences cognitives, la dynamique fine de l'apprentissage n'a pas été bien décrite, en particulier dans le cas de concepts mathématiques complexes. Cette thèse vise à étudier le développement d'un concept géométrique, les géodésiques, dans l'esprit, et à décrire l'état des connaissances à trois étapes de l'apprentissage : avant, pendant et après l'apprentissage. Dans la première partie de cette thèse, je présente les résultats d'un nouveau paradigme qui permet d'observer la progression de l'apprentissage conceptuel lors d'une seule session en laboratoire. Ce paradigme à session unique permet de suivre la dynamique de l'apprentissage, ainsi que de mesurer les aspects de la performance subjective et objective. Le premier Chapitre explore le contenu des intuitions sur les lignes droites à travers une étude qualitative des définitions fournies par les participants avant, pendant et après l'apprentissage. Le second et le troisième chapitres explorent la dynamique de l'apprentissage conceptuel : L'apprentissage est-il fait d'étapes conceptuelles discrètes, ou d'ajustements progressifs ? Pour tenter de répondre à cette question, dans le Chapitre 2, nous utilisons différentes mesures d'introspection. J'y présente une étude portant sur des modèles alternatifs où les mécanismes d'apprentissage ne sont pas nécessairement conscients, et où la conscience n'a accès qu'à des sauts discrets. Dans le Chapitre 3, je présente deux études qui tentent de décrire la courbe d'apprentissage en termes de périodes de progression et de récession et essaient de développer une mesure de la compréhension pour suivre la progression, et ainsi estimer la forme de la courbe d'apprentissage. Dans la second partie, j'explore les racines intuitives du concept non-euclidien de géodésique chez les non-mathématiciens et les mathématiciens. Dans le Chapitre 4, je me demande si les humains sont formés pour penser aux trajectoires droites en termes euclidiens. L'étude dans Chapitre 1 a établi certaines propriétés intuitives auxquelles les gens pensent lorsqu'ils définissent la notion de ligne droite. Le Chapitre 4 présente deux études systématiques qui testent une hypothèse plus précise sur le contenu de la notion de ligne : si les gens ont tendance à identifier les sections planes (ligne résultant de l'intersection d'un plan avec des surfaces quelconques) comme des géodésiques (sur la sphère, tous les cercles sont des sections planes, cependant, seuls les grands cercles sont des géodésiques). Cette étude contribue à préciser quelle géométrie serait la plus proche de la façon dont l'esprit humain conçoit l'espace.