Sur les singularités des formes différentielles

On étudie, sur le modèle de la théorie des singularités d’applications différentiables, les singularités des formes différentielles extérieures sur une variété différentiable. Les invariants fondamentaux utilisés sont le rang et la classe (au sens de E. Cartan) d’une forme différentielle. On étudie leur comportement générique à l’aide des théorèmes de transversalité. Par exemple, l’ensemble des points d’une variété de dimension n où la classe d’une forme de Pfaff est égale à n - c est génériquement une sous-variété de codimension c ( c + 1 ) 2 . On étudie quelques singularités d’ordre supérieur pour les petites dimensions de la variété (1-formes en dimension 3, 2-formes en dimension 4). Puis on montre l’existence de modèles pour les singularités les plus simples des 1-formes et des 2-fermées.