Parametrized growth and procedural noise for mechanical metamaterial design.

Croissance paramétrée et bruit procédural pour la conception de métamatériaux mécaniques. Avec le développement constant des technologies, les capacités de calcul et de fabrication augmentent, les méthodes de production évoluent et de nouvelles techniques apparaissent. Par conséquent, le besoin de nouveaux matériaux aux propriétés adaptées et optimisées pour différentes applications se fait sentir. Les composites périodiques avec une topologie de microstructure adaptée, appelés métamatériaux cellulaires, sont largement étudiés dans ce contexte. Ces structures sont connues pour leurs propriétés mécaniques remarquables, notamment une résistance élevée, un poids réduit et une absorption d'énergie accrue. L'utilisation de ces matériaux permet d'obtenir des propriétés physiques améliorées ou des caractéristiques fonctionnelles spécifiques et apporte un gain économique et un bénéfice écologique. Cette thèse est consacrée au développement et à l'analyse de méthodes de conception assistée par ordinateur de matériaux aux propriétés mécaniques adaptées. Les métamatériaux mécaniques ont été étudiés à travers deux approches différentes : la modélisation de structures périodiques par un modèle de croissance paramétré et des fonctions de bruit procédurales. Pour relever le défi d'obtenir des microstructures quasi régulières avec des propriétés variant progressivement, j'ai proposé et étudié un matériau cellulaire engendré par un processus de croissance. La croissance est paramétrée par un ensemble d'étoiles 3D à chaque point du réseau, définissant la géométrie qui apparaîtra autour. Des tuiles individuelles peuvent être calculées et utilisées dans un treillis périodique, ou une structure globale peut être produite par gradation spatiale, en changeant l'ensemble paramétrique en forme d'étoile à chaque emplacement du treillis. Au-delà de la gradation spatiale libre, un avantage important de cette approche est que les symétries élastiques peuvent être intrinsèquement renforcées. Nous montrons dans ce travail comment les symétries partagées entre le réseau et l'ensemble étoilé se traduisent directement en symétries de la réponse élastique des structures périodiques. Ainsi, l'approche permet de restreindre la symétrie des réponses élastiques - monoclinique, orthorhombique, trigonale, etc. - tout en explorant librement un large espace de géométries et de topologies possibles. Je fournis une étude complète de l'espace de symétries et de larges combinaisons de paramètres de processus de croissance. De plus, je démontre par des résultats numériques et expérimentaux les réponses attendues déclenchées par les structures obtenues. La deuxième contribution de cette thèse est une nouvelle technique de synthèse procédurale de motifs. Cette approche présente des propriétés souhaitables pour la modélisation de motifs très contrastés, qui sont bien adaptés pour produire des détails de surface et de microstructure. Cette approche définit un champ de phase lisse stochastique - un bruit de phase - qui est ensuite introduit dans une fonction périodique (par exemple une onde sinusoïdale), produisant un champ oscillant avec des fréquences principales prescrites et des oscillations de contraste préservées. Je présente dans cette thèse un modèle mathématique qui repose sur une reformulation du bruit de Gabor en termes de champ phasor qui permet une séparation claire entre l'intensité locale et la phase. En particulier, j'étudie le comportement du bruit phasor en termes de spectre de puissance. Ainsi, une étude théorique comparative du bruit en phase est réalisée afin de comprendre les liens entre ses propriétés et ses paramètres.