Formule de croissance expérimentale pour la surface terrière de Pinus nigra var. calabrica Schn.

Dans  cette étude nous nous sommes servis du fait que la surface terrièr d'un arbre  à un moment t, peut être caractérisée par les paramètres r(c), V et (voit figure 1).   Étant donné que nous avons supposé que la forme de la surface terrière  est elliptique, il est logique de concrétiser la grandeur de cette surface  terrière par le rayon représentatif, qui est le rayon du cercle ayant la meme  surface que la surIace terrière elliptique considérée. L'introduction de ce  paramètre permettra par conséquent l'application à une surface terrière-  elliptique, la plupart des formules de la dendrométrie qui se rapportent à  une surface terrière circulaire.  Le  second paramètre V est une mesure de la forme de la surface terrière; il  représente le rapport entre le grand axe et le petit axe de l'ellipse.  C'est-à- dire en pratique le rapport entre le diamètre maximum d2 et le diamètre d1 qui  est perpendiculaire sur d2 (formules 2 et 2'). Le troisième paramètre X0 représenté  l'excentricité, qui est une mesure de la différence entre le centre  géométrique de l'ellipse (O) et le centre de l'arbre (M). Pour des raisons  pratiques, nous avons travaillé ici avec l'excentricité relative e, calculée  selon la formule 3.  A partir d'une  formule dévelopée antérieurement (Goossens [4]), il est possible de calculer  le rayon descriptif r(u) pour une ou plusieurs directions principales u, ou valeurs  angulaires de θ par rapport au rayon maximum (axe-x) .  Dans cette étude nous avons essayé de  transformer cette formule statique en une formule de croissance dont la  représentation générale est donnée par la formule 5. Pratiquement nous  désirions clone étudier l'évolution des paramètres r(e), V et e en fonction du temps. Les observations furent  effectuées à partir d’un échantillon composé d'une cinquantaine de sections  de troncs de pins de Corse, âgés de 60 ans et coupés à une hauteur de 1.30 m  au-dessus du sol. Après avoir aplani leur surface, nous avons mesuré pour  chaque section de tronc pour les âges de 60, 55, ... , jusque et y compris 15  ans, le rayon maximum sans écorce et le rayon prolongeant le premier (voir  figure 2). La somme de ces deux rayons nous donne la valeur de d2, tandis que la  direction de ces rayons représente l'axe x dans le modèle théorique de la  figure 1. Nous avons planimétré ensuite la surface Ot pour chaque section de tronc et pour les âges de 60, 55, …, 15  ans. A partir de ces mesures et à l'aide des formules 6 et 8, il était  possible de calculer les paramètres r(e;t) et Vt. L'excentricité relative peut alors être déterminée en  divisant la différence entre d2(t) et d1(t) par le rayon représentatif correspondant.  Comme nous disposions d'un total de cinq  cents observations par paramètre, il fut nécessaire de condenser ces  observations en un certain nombre de classes. Comme norme pour les classes (Vg) du parameter Vt, nous avons pris la  moyenne des dix valeurs Vt, appartenant à une même section de tronc pour la subdivision  en classes (eg)  de l'excentricité relative, nous avons suivi le même processus . Pour le  rayon représentatif par contre, la division en classes (Gg) fut basée sur la  croissance moyenne du rayon à l'age de 60 ans.  Nous avons également effectué un ajustement  pour la forme et pour l'excentricité relative selon deux directions, à savoir  un premier selon la relation paramètre/temps et un second selon la relation  paramètre/moyenne de classe. Les résultats des calculs effectués pour le  paramètre Vt  sont reproduits dans le tableau 2 et sont représentés dans la figure 6. Il en  découle que la forme de la surface terrière semble être une fonction  quadratique du temps. L'excentricité relative par contre semble rester  constante, ce qui fail que et devient égal à eg (voir figure 8). Pour pouvoir  caractériser l'évolution du rayon représentatif en fonction du temps, nous  avons, pour des raisons pratiques, utilisé les formules de croissance de  Backmall. Les résultats obtenus pour les trois classes dc croissance retenues  sont reproduits dans le tableau 3 et représentés dans la figure 9.  A partir des formules de croissance ainsi  développées (voir paragraphe 31) nous avons calculé la valeur du rayon  descriptif pour les diverses classes d'âges pour un certain nombre de  combinaisons de paramètres. Les résultats sont reproduit dans les tableaux 6  jusqu'à 10. La première combinaison de paramètres considérée, représente une  situation moyenne pour la surface terrière des pins de Corse étudiés. Dans  les figures 12 et 13 nous avons représenté deux de ces combinaisons.    Comme application de la formule nous  avons recherché ensuite, la grandeur de l'erreur de pourcentage Er(u:t) sur une mesure de  rayon. Nous pouvons conclure de la figure 14 (combinaison de paramètre  défavorable) que pour un échantillonnage aléatoire les erreurs systématiques  sur le rayon (par rapport au rayon représentatif) présentent une distribution  asymétrique, avec une erreur maximale positive pouvant atteindre 18 à 20 % et  une erreure maximale négative pouvant atteindre 8 à 10 %. Les surfaces  calculées à partir de ces rayons seront par conséquent affectées d'une erreur  pouvant atteindre de + 40 à - 20 %' Etant donné que dans la figure 14, la  distribution de l'erreur de pourcentage pour les diverses classes d âges  considérées, se trouvent complètement comprises dans le domaine limité par  les âges de 15 et 60 ans, nous pouvons conclure que l'âge d'un arbre a une  influence assez peu considérable sur la grandeur des erreurs mentionnées  ci-dessus.