Stochastic optimisation for mission analysis

Optimisation stochastique pour l'analyse mission La conception de missions spatiales implique l’usage croissant de dynamiques non linéaires et chaotiques, notamment en raison des effets multi-corps, des survols planétaires ou des captures balistiques.Fortement sensibles aux incertitudes de navigation et de contrôle, ces systèmes rendent les méthodes d’optimisation déterministes traditionnelles peu fiables, celles-ci évaluant la robustesse a posteriori, conduisant souvent à des solutions sous-optimales, incapables de résister à des perturbations stochastiques réalistes.Cette thèse de doctorat propose un paradigme d’optimisation stochastique spécifiquement adapté aux exigences de l’analyse des missions spatiales. Il prend en charge des défis majeurs tels que les contraintes probabilistes multidimensionnelles, les grandes incertitudes de navigation, et les dynamiques non linéaires typiques des trajectoires à faible poussée. Ce cadre intègre :(i) un solveur déterministe rapide, basé sur la programmation dynamique différentielle (DDP), utilisant des développements de Taylor d’ordre élevé ;(ii) de nouvelles méthodes de transcription permettant de satisfaire des contraintes probabilistes multidimensionnelles avec un conservatisme réduit ;(iii) un schéma de propagation d’incertitude fondé sur les modèles de mélange gaussiens (GMM), qui permet de représenter des distributions non gaussiennes tout en conservant une complexité de calcul raisonnable.Le solveur déterministe Differential Algebra-based Differential Dynamic programming (DADDy) a été validé sur une large gamme de scénarios d'astrodynamique, avec des réductions de temps de calcul allant jusqu'à 94%.Trois méthodes de transcription ont ensuite été développées pour les contraintes probabilistes multidimensionnelles, ainsi que des techniques d’estimation du risque et d’une métrique de conservatisme. Ces contributions améliorent sensiblement la précision et l’efficacité par rapport aux méthodes de l’état de l’art, et permettent surtout d’imposer ces contraintes avec un conservatisme contrôlé, à l'inverse des approches existantes.Ces méthodes ont été intégrées dans le solveur Stochastic Optimisation with Differential Algebra (SODA), qui combine DADDy, nos transcriptions, la propagation d’incertitude via GMM, et une nouvelle stratégie d’allocation du risque d’échec.Les résultats montrent que SODA peut traiter de manière robuste des incertitudes importantes, là où les méthodes existantes échouent ou sont trop conservatrices.Sous de faibles incertitudes, SODA obtient une consommation de carburant comparable à celle du solveur déterministe DADDy, à complexité de calcul similaire. En présence d’incertitudes plus élevées et réalistes, il surpasse L-SODA (une variante simplifiée ne tenant pas compte de la décomposition GMM) en produisant des coûts beaucoup plus proches de la solution déterministe.Ces contributions représentent une avancée importante vers une optimisation stochastique de trajectoires efficace, fiable et résoluble pour les missions spatiales.