Anneaux de Grothendieck en théorie des modèles

L'anneau de Grothendieck d'une structure a été défini par Tom Scanlon et Jan Krajicek d'une part, et François Loeser et Jan Dnf d'autre part. Il est obtenuà partir des ensembles définissables et des deux opérations d'union disjointe et de produit cartésien, en identifiant deux ensembles en bijection définissable.En nous appuyant sur des techniques mêlant topologie et combinatoire, nous montrons dans cette thèse, que les anneaux Z×Z, Z, Z[X], Z/NZ et (Z/NZ)[X] (pour N ∈ Z+) peuvent s'obtenir comme anneaux de Grothendieck de certaines structures.Dans une première partie, après avoir rappelé la construction des anneaux de Grothendieck et donné un bref aperçu de ceux déjà connus, nous préciserons le cadre d'application des techniques mises en œuvre dans les chapitres suivant.La deuxième partie est consacrée au calcul explicite de certains anneaux de Grothendieck.Nous montrons d'abord que Z×Z est l'anneau de Grothendieck des fonctions de paires sans cycles.Dans les chapitres suivants, nous proposons pour chaque anneau préalablement choisi une structure qui l'admette comme anneau de Grothendieck