Homogenization-based, higher-gradient dynamical response of micro-structured media

Réponse dynamique de milieux à microstructure par des formulations à gradient d’ordre supérieur obtenues par des méthodes d’homogénéisation Une approche dynamique discrète (DDM) est proposée dans le contexte de la mécanique des poutres pour calculer les caractéristiques de dispersion des structures périodiques. Cette démarche permet de calculer les caractéristiques de dispersion de milieux périodiques unidimensionnels et bidimensionnels. Il est montré qu’un développement d'ordre supérieur suffisamment élevé des forces et des moments d’éléments structuraux est nécessaire pour décrire avec précision les modes de propagation d’ordre supérieur. Ces résultats montrent dans l’ensemble que les calculs des caractéristiques de dispersion de systèmes structurels périodiques peuvent être abordés avec une bonne précision par la dynamique des éléments discrets. Les comportements non classiques peuvent être capturés non seulement par une expansion d'ordre supérieur mais aussi par des formulations à gradient supérieur. Nous calculons ainsi les paramètres constitutifs macroscopiques jusqu'au deuxième gradient du déplacement en utilisant deux formulations différentes, soit selon une méthode d'homogénéisation dynamique à gradient supérieur (DHGE) prenant en compte les effets de micro-inertie, ou alternativement selon le principe de Hamilton. Nous analysons ensuite la sensibilité des termes constitutifs du second gradient aux paramètres microstructuraux pour des matériaux composites à microstructure périodique de type laminés. En plus, on montre que les modèles du deuxième gradient formulés à partir de l'énergie interne totale en tenant compte des termes de gradient d'ordre supérieur donnent la meilleure description du propagation d’onde à travers ces milieux. On analyse les contributions d'ordre supérieur et de micro-inertie sur le comportement mécanique de structures composites en utilisant une méthode d'homogénéisation dynamique d'ordre supérieur qui intègre les effets de micro-inertie. Nous calculons la réponse effective statique longitudinale à gradient d’ordre supérieur, en quantifiant la différence relative par rapport à la formulation classique de type Cauchy qui repose sur le premier gradient du déplacement. Nous analysons ensuite les propriétés de propagation d’ondes longitudinales en termes de fréquence propre de composites, en tenant compte de la contribution de la micro-inertie. La longueur interne joue un rôle crucial dans les contributions de micro-inertie avec un effet substantiel pour les faibles valeurs de longueur interne, et qui correspond à une large gamme de matériaux utilisés en ingénierie des structures. La méthode d’homogénéisation développée montre un effet de taille important pour les modules élastiques homogénéisés d’ordre supérieur. Par conséquent, nous développons une formulation indépendante de la taille qui est basée sur des termes de correction liée aux moment quadratique. Dans ce contexte, on analyse l’influence des termes de correction sur le comportement statique et dynamique de composites à inclusion.