Dynamic response of porous ductile materials containing cylindrical voids

Comportement dynamique des matériaux ductiles poreux contenant des vides cylindriques La rupture des matériaux ductiles résulte de l’interaction de trois mécanismes, à savoir la nucléation, la croissance et la coalescence des vides. Dans ce doctorat, nous nous intéressons à l’endommagement des matériaux poreux par croissance de vides cylindriques, sous chargement dynamique. Cette étude a un intérêt particulier notamment pour l’atténuation des ondes de choc dans le cadre de la protection des structures. Par ailleurs, du fait du développement de la fabrication additive, la conception de matériaux contenant des vides cylindriques est une voie possible pour créer des matériaux légers à haut pouvoir dissipatif. Ce travail s’attèle à décrire le comportement dynamique de matériaux architecturés tels que des nids d’abeille faiblement poreux. En conditions dynamiques, les vides sont soumis à une expansion rapide, induisant localement (au voisinage de la cavité) de très fortes accélérations. Cet effet d’inertie locale, ou micro-inertie, est connu pour influencer fortement la réponse macroscopique mais aussi le développement de la porosité. En fait, il a été montré précédemment que le tenseur des contraintes macroscopiques est la somme d’un tenseur des contraintes statiques (dans le sens indépendant de la micro inertie) et d’un tenseur des contraintes dynamiques. Ce dernier terme va contenir toutes les informations liées aux accélérations et sera intrinsèquement relié à la microstructure (taille et forme des vides). Dans ce travail, un volume élémentaire représentatif cylindrique est adopté (rayons interne a et externe b, hauteur 2l). Les contraintes statiques dérivent d’un modèle de la littérature. Les contraintes dynamiques sont évaluées à partir d’un champ cinématiquement admissible. On observe in fine que les contraintes dynamiques sont proportionnelles à la masse volumique de la matrice, sont liées à la porosité, au tenseur vitesse de déformation de manière quadratique, à sa dérivée temporelle de manière linéaire mais surtout fait intervenir deux longueurs internes (rayon interne du vide et longueur de celui-ci). Pour des chargements axisymétriques, on montre que les contraintes dynamiques dans le plan ne dépendent que du rayon du vide alors que les contraintes dynamiques hors plan font apparaître les deux longueurs internes. Les prédictions du modèle ont été testées en considérant de nombreux exemples parmi lesquels le chargement sphérique, en contraintes planes, déformations planes, traction uniaxiale, chargement biaxial. En déformation plane sous chargement axisymétrique, le modèle quasi-statique prédit que le tenseur des contraintes associé est sphérique. En chargement dynamique, en revanche la contrainte axiale est différente de la composante radiale. Nous avons aussi observé pour un chargement sphérique que l’accroissement de la porosité résulte d’une augmentation du rayon du vide et d’une diminution du rayon externe du VER. Cette observation est propre aux effets de micro-inertie. De nombreuses tendances originales sont illustrées dans ce document. A noter que l’ensemble des prédictions du modèle a été validé par confrontation avec des calculs éléments finis sur des cellules élémentaires cylindriques.