Convergence des ensembles analytiques et des applications méromorphes

L'objectif de cette thèse, est l'étude de la convergence d'applications méromorphes entre deux variétés U et X. D'abord nous rappelons trois types de convergence d'applications méromorphes: Convergence forte, Convergence faible et Gamma-convergence. Notre premier résultat est que la convergence forte est équivalente à la convergence au sens de cycles. Une caractéristique agréable de la convergence faible et la convergence Gamma est que les ensembles de convergence sont localement pseudoconvexes à condition que la variété X soit de Gauduchon. Notre deuxième résultat est dans le cas d'applications méromorphes à valeurs dans l'espace projectif complexe. Nous montrons que la convergence Gamma est équivalente à la convergence au sens de Fujimoto. La convergence faible est équivalente à la convergence Gamma à condition que la représentation de l'application limite soit aussi irréductible. La convergence forte est équivalente à la convergence faible à condition que que les masses Monge-Ampère non-pluripolaires convergent. Un exemple de A. Rashkovskii montre que les volumes des graphes d'une suite d'applications méromorphes qui converge faiblement peuvent augmenter sur tout compact de la variété source U, dans le cas ou la dimension de deux variétés est strictement supérieur à 2. Finalement, nous prouvons le résultat suivant: Si une famille d'applications méromorphes, du bidisque dans une surface complexe compacte, est équicontinue dans un voisinage de la frontière, alors le volume des graphes est localement uniformément borné.