A quantum analogy for the modeling of large power grids.

Une analogie quantique pour la modélisation des grands réseaux électriques Le réseau électrique de transport est une infrastructure critique soumise à de nouveaux défis. En particulier, l’intégration massive de sources d’énergies renouvelables, dans le contexte de la transition énergétique, a pour conséquence de rendre le réseau plus instable et plus fragile, ce qui exige l’adaptation de nouvelles méthodes numériques afin d’obtenir à la fois des calculs efficaces de l’état du réseau ainsi que d’aboutir à une meilleure compréhension des tendances observées. Dans ce but, nous proposons l’utilisation de méthodes issues de la théorie de la matière condensée, qui ont déjà fait leur preuves pour l’étude de matériaux ayant une taille supposément infinie. Dans un premier temps, les équations du réseau sont réécrites dans un formalisme Hamiltonian propice à l’établissement d’une analogie entre les deux disciplines.L’algorithme de Lanczos est ensuite appliqué avec succès au problème obtenu, dans le cas d’un régime permanent pour la distribution des puissances. Cette méthode numérique est particulièrement efficace lorsqu’un principe de localité est vérifié, c’est à dire que seuls certains états localisés dans une région bornée du réseau sont impliqués dans la solution. Nous observons en particulier un gain de temps considérable lorsque cet algorithme est utilisé pour effectuer des analyses de contingence (calcul de la redistribution des flux de puissance après la perte d’un ou de plusieurs éléments du réseau).Dans le régime non permanent où les distributions de puissances oscillent, ces variations sont décrites par l’étude de modes, qui ont des caractéristiques spécifiques en fonction de leur fréquence d’oscillation. En particulier, l’accent est souvent mis sur la description de groupes de générateurs qui oscillent de manière cohérente à une certaine fréquence. Nous proposons ici de dépasser cette description purement modale et de prendre en compte la superposition intrinsèque des modes dans la réponse dynamique. L’approximation de champ moyen, ici la théorie de Shiba, qui est bien connue en physique quantique, est utilisée pour comprendre les interactions dynamiques au sein des réseaux électriques.Pour cela, nous introduisons deux distances qui caractérisent directement la propagation d’un signal sur le réseau.La première distance est le libre parcours moyen, qui est la distance pendant laquelle un signal se propage de manière balistique dans le réseau, avant d’être diffusé par les inhomogénéités de celui-ci.La seconde est la longueur de localisation qui caractérise la taille moyenne du support des modes à une fréquence donnée.En effet pour les grands réseaux internationaux la répartition des sites est bidimensionnelle et le désordre inhérent au Hamiltonien entraîne une localisation des états. Ces deux grandeurs peuvent être calculées avec la théorie de champ moyen et la théorie de localisation d’Anderson. Les calculs théoriques correspondent aux résultats numériques obtenus pour la propagation des oscillations de puissances sur deux réseaux modèles représentant des réseaux cristallins alternés : le réseau de Lieb et le réseau Honeycomb-Kagomé, avant d’être étendu avec succès à un modèle réaliste du réseau Européen.