Field theories on quantum space-times : towards the phenomenology of quantum gravity

Théories de champs en espace-temps quantiques : vers la phénoménologie de la gravité quantique La géométrie noncommutative est un formalisme mathématique qui exprime la structure de l’espace-temps avec des algèbres d’opérateurs. On s’attend à ce que les espace-temps noncommutatifs fassent émerger des effets de gravité quantiques, au moins dans un certain régime, notamment parce qu’ils utilisent les outils de la mécanique quantique pour décrire la géométrie. Ce manuscrit se concentre sur les aspects physiques de ces espace-temps quantiques, tout particulièrement à travers le formalisme des théories de champs et de jauge. Il est montré que les théories de champs scalaires engendrent possiblement des divergences dans l’infra-rouge et l’ultra-violet pour la fonction 2-point à une boucle. Ce phénomène s’appelle génériquement le mélange UV/IR et découle de la divergence du propagateur. L’analyse de ces divergences diffèrent du cas commutatif car l’espace des moments y est noncommutatif. D’autre part, une théorie de jauge sur κ-Minkowski, une déformation quantique de l’espace de Minkowski, est construite. Un premier calcul perturbatif produit une brisure de l’invariance de jauge, un comportement pathologique commun à d’autres espace-temps quantiques. Un modèle-jouet de causalité est aussi développé sur κ-Minkowski, dans lequel apparaît un analogue de la vitesse de lumière comme vitesse limite. La phénoménologie de la gravité quantique émergeant des espace-temps quantiques est abordée, avec les contraintes qu’elle impose. Finalement, un modèle-jouet de gravité noncommutative, utilisant κ-Minkowski pour décrire l’espace tangent, est traité. Il nécessite le concept de partition de l’unité noncommutative spécialement défini dans ce contexte.