Ward Schwinger Dyson and resurgence

Ward Schwinger Dyson et résurgence Cette thèse est une contribution au problème de l'extraction d'informations non perturbatives de la théorie quantique des champs en l'absence de conditions de supersymétrie ou d'intégrabilité. La théorie de la résurgence est un candidat très prometteur pour cela. Le point difficile dans l'application de la résurgence à la théorie quantique des champs est que nous n'avons pas toute la série asymptotique. On peut à peine calculer ses premiers termes, bien que parfois héroïquement, et encore moins deviner ses asymptotiques. Les équations de Schwinger Dyson associées à la renormalisation offrent une solution à cette pénurie : écrites en termes de quantités renormalisées, les équations fonctionnelles impliquent des équations différentielles pour les dimensions anormales. À ce stade, la résurgence peut frapper. Notre résultat est donc d'extraire des contributions non perturbatives aux dimensions anormales. Ces données conduisent en principe à une expression non perturbative du propagateur par l'intégration d'équations de renormalisation. Le principal résultat de ce travail est donc l'introduction de la méthode de Ward Schwinger Dyson et sa caractérisation résurgente. Le premier permet de formuler des équations de Schwinger Dyson où aussi les sommets sont renormalisés, ouvrant l'étude à des théories interactives complètes ; le second a mis en évidence la structure complexe des singularités qui, pour le moment, empêche une intégration complète des fonctions Green. Alors que pour le modèle de Yukawa linéaire et non linéaire de Wess-Zumino, la hiérarchie des séries trans permet un cadre d'organisation efficace pour les calculs, dans le cas entièrement non linéaire et renormalisé, cela est entravé en raison de la valeur irrationnelle des puissances dans le trans -expansion de la série.