Brauer algebras of complex reflection groups

Algèbres de Brauer des groupes de réflexions complexes Dans cette thèse, nous étudions la théorie des représentations de l'algèbre de Brauer associée à un groupe de réflexions complexe, définie par Chen en 2011. Nous démontrons qu'elle est semisimple et donnons une construction pour ses modules simples pour des valeurs génériques des paramètres, généralisant des résultats de Cohen, Frenk, Wales et Marin. Nous appliquons ces résultats aux cas de tous les groupes de réflexions complexes irréductibles : pour les groupes de la série infinie, nous obtenons une formule pour la dimension de l'algèbre de Brauer correspondante, et pour tous les groupes de réflexions complexes exceptionnels, nous calculons la dimension de l'algèbre correspondante explicitement, en utilisant des méthodes computationelles. Nous obtenons également une base uniformément définie pour l'algèbre de Brauer de tout groupe de réflexions complexe, définie sur un corps. Enfin, nous déterminons pour quels groupes de réflexions complexes l'algèbre de Brauer correspondante est un module libre sur son anneau de définition.