Investigation of Lattice Boltzmann methods applied to multiphase flows

Investigation de l'utilisation des méthodes Boltzmann sur réseaux appliquées aux écoulements multi-phasiques L’objectif de cette thèse est l’étude des méthodes Boltzmann sur Réseau (dites LBM) appliquées aux écoulements multiphasiques. Dans un premier temps, des principes généraux concernant la physique statistique ainsi que les méthodes Boltzmann sur Réseaux sont introduites, ainsi qu’une revue historique des automates de gaz sur réseaux. Un état de l’art des méthodes de simulation des écoulement multiphasiques est ensuite proposé avec une intention particulière portée aux méthodes aux interfaces diffuses. En particulier, les méthodes de champs de phases (dites « phase field ») sont introduites, ainsi que les différentes méthodes permettant de simuler la numériquement le phénomène de tension de surface. Une seconde revue bibliographique portant sur la simulation des écoulement multiphasiques dans le contexte des schémas de Boltzmann sur réseau est présentée. Plus précisément, des principes généraux sont présentés, puis les quatre grandes familles de méthodes, gradient de couleur, énergie libre, pseudo-potentielle et HCZ sont détaillées successivement. Des notions avancées concernant les méthodes de Boltzmann sur Réseau sont ensuite introduites, en particulier une méthode basée sur le principe de développement de Taylor permettant de déterminer les équations macroscopiques équivalentes d’un schéma de Boltzmann sur réseau est décrite. Une étude théorique des méthodes du Gradient de Couleur est ensuite proposée. En premier lieu, une reformulation de l’algorithme permettant un gain en efficacité est proposée. La méthode de développement de Taylor est ensuite appliquée à la méthode du Gradient de Couleur afin de déterminer l’expression analytique des erreurs d’ordre élevée induite par le schéma numérique. Cette expression permet de démontrer l’importance du degré d’isotropie sur la stabilité du schéma numérique. En particulier, un opérateur numérique permettant d’introduire une équation d’état différente de l’équation d’état des gaz parfait athermale est proposée. L’efficacité de ce schéma isotropique est illustrée sur des cas académiques. La méthode du développement de Taylor est également appliquée afin de démontrer que la méthode du Gradient de Couleur est équivalent à la résolution d’une équation d’Allen-Cahn ce qui est vérifié numériquement. Enfin, une version améliorée de la méthode du Gradient de Couleur est proposée. En plus d’utiliser la reformulation et l’opérateur isotropique présentés plus haut, un opérateur de correction temporelle est proposé. Ce dernier permet de grandement améliorer la stabilité numérique du schéma et permet d’étendre le domaine d’applicabilité de la méthode à de plus hauts ratio de densité. Enfin, cette méthode est ensuite validée sur différents cas d’applications académiques.