Méthodes pour jeux en forme extensive avec application au marché des réseaux mobiles

Cette thèse propose de nouvelles méthodes pour résoudre les jeux extensifs de grande taille. Les jeux extensifs modélisent des contextes compétitifs où plusieurs agents observent (partiellement ou totalement) les actions de leurs adversaires. Le problème central est la détermination des équilibres de Nash, qui prédisent les scénarios possibles de ces interactions stratégiques. Cependant, les méthodes actuelles sont inefficaces et ne sont pas adaptées aux jeux génériques de grande taille, ne permettant de résoudre que des jeux avec moins de 20 réalisations. Cette thèse introduit des algorithmes efficaces et évolutifs, capables d’identifier les équilibres de Nash dans des jeux comptant plusieurs milliers de réalisations. L’application principale de ces travaux concerne la concurrence dans le marché des télécommunications, notamment l’optimisation des investissements des opérateurs pour la 5G. Ce problème implique plusieurs disciplines, comme la microéconomie, les réseaux de télécommunications et la théorie des jeux. Le caractère innovant de cette recherche réside dans l’introduction de nouveaux outils mathématiques et dans l’application de modèles de jeux extensifs de très grande taille à l’analyse de marchés concurrentiels, une approche jamais explorée auparavant. La thèse, réalisée en collaboration avec Orange Innovation et le Laboratoire Informatique d’Avignon, est structurée de manière modulaire. Elle commence par une étude du marché des télécommunications et l’identification d’un modèle adapté, suivi d’une présentation de la théorie des jeux et d’une nouvelle notation pour les jeux extensifs. Ensuite, elle analyse la complexité des équilibres de Nash et introduit de nouveaux algorithmes permettant de les calculer efficacement. Enfin, des tests numériques démontrent une amélioration significative des performances par rapport aux méthodes existantes, ouvrant ainsi la voie à de nouvelles recherches dans ce domaine.