Higher order statistics for cosmology : likelihood development for future surveys like Euclid

Statistiques d'ordre supérieur pour la cosmologie : développement de la fonction de vraisemblance pour des missions comme Euclid L’effet de lentille gravitationnelle faible lié aux structures à grande échelle est l'effet de la courbure de lalumière émise par les galaxies d'arrière-plan en raison de la présence de matière au premier plan. Il représenteun outil puissant pour estimer les paramètres cosmologiques car il est sensible aux structures à grande échellede l'univers. Les études cosmologiques passées, présentes et futures, comme la prochaine mission Euclid del'Agence spatiale européenne, l'utiliseront comme l'une des principales sondes physiques pour enquêter sur lesquestions non résolues de la cosmologie actuelle, comme les propriétés des composants sombres de l’univers,l'origine de son expansion accélérée ou de la somme totale des masses des neutrinos. Au fur et à mesure queles relevés par lentilles faibles deviennent plus profonds, ils révèlent davantage les caractéristiques nongaussiennes du champ de densité de matière, nécessitant ainsi l’utilisation de statistiques au-delà du secondordre pour mieux extraire des données les informations cosmologiques. Ceci a motivé l'introduction dedifférentes mesures statistiques d'ordre supérieur, telles que les fonctions de Minkowski, le calcul desmoments d'ordre supérieurs à 2, le bispectre, les comptages de pics des vides ou, plus récemment, lascattering transform, la décomposition wavelet phase harmonic statistics et des techniques d’intelligenceartificielle. Cette thèse étudie le potentiel d’effectuer des mesures statistiques multi-échelles pour contraindreles paramètres cosmologiques. Nous comparons d’abord deux techniques d'analyse multi-échelles sur dessimulations de cartes convergence de lentilles faibles bruitées, afin de quantifier l’impact de ce choix sur lacapacité à contraindre les paramètres. La première approche est la concaténation de filtres gaussiens suivie decomptages de pics et la seconde consiste à utiliser une transformée starlet qui est une transformée enondelettes isotrope non décimée et qui décompose une image en plusieurs bandes de même taille, permettantd'extraire simultanément des informations cosmologiques des cartes à différentes échelles. Cette étudeexploite l’information tomographique et considère un bruit d’une amplitude de l’ordre du bruit attendu avec lamission Euclid. Nous trouvons que ces deux approches de comptage de pics multi-échelles surpassent les plusméthodes couramment utilisées qui sont les statistiques de second ordre comme le spectre de puissance ou lecomptage de pics à une seule échelle.De plus, nous observons que dans le cas d’une analyse multi-échelle, combiner les pics multi-échelles avec lespectre de puissance n'ajoute aucune information supplémentaire par rapport à la prise en compteuniquement des pics. L’avantage de la transformée starlet par rapport aux filtres gaussiens est que la matricede covariance est quasiment diagonale, ce qui facilite son inversion. Nous proposons ensuite de remplacer lecomptage de pic multi-échelle par un nouveau descripteur statistique, que nous appelons l1-norm starlet, etqui consiste à sommer la norme l1 des coefficients starlets de la carte de convergence. Ceci évite de devoirdéfinir la notion de pic ou de vide, et permet de tenir compte de toute l’information contenu dans lescoefficients dans notre analyse. Outre le fait d’élégamment unifier l’analyse des pics et des vides, cettenouvelle méthodologie est plus efficace non seulement que chacune des deux indépendamment mais aussi del’analyse jointe pics-vides. Dans la suite, nous montrons des résultats préliminaires relatif à l’application denotre nouvelle méthodologie pour le relevé de galaxies KiDS (Kilo-Degree Survey) et également pour une autresonde, le clustering des galaxies. Nous étudions aussi la robustesse de notre approche sur les données réellesdu relevé Canada-France Imagerie (CFIS).