Relativistic fluid dynamics of mixtures and its application to heavy-ion collisions

Das Phasendiagramm von Kernmaterie unterteilt sich grob in zwei Regionen. Bei genügend hohen Temperaturen bzw. chemischen Potenzialen zerschmilzt die Materie in ihre fundamentalen Bestandteile, die Quarks und Gluonen, während bei geringen Temperaturen und chemischen Potenzialen diese gebunden in Hadronen vorliegen. Seit dem die Quantenchromodynamik als Theorie der Starken Wechselwirkung postuliert wurde und dessen Relevanz für die Beschreibung von Neutronensternen und den frühen Phasen des Universums erkennbar war, hat die Erforschung der Vielteilchenphysik von stark-wechselwirkender Materie einen hohen Stellenwert in der modernen Kernphysik-Forschung eingenommen. Einer der Hauptziele dieser Forschung ist der Nachweis, die Beschreibung und die Vermessung der Eigenschaften des sog. Quark-Gluon-Plasmas, einen neuen Zustand der Materie bei denen die Quarks und Gluonen quasi-frei vorliegen. In der Einführung dieser Thesis gehen wir kurz auf die Historie der Forschung in der Schwerionenphysik ein. Früh realisierte man, dass die Materie, die bei solchen Kollisionen erzeugt wird, thermische Eigenschaften besitzt und dessen Nichtgleichgewichtsdynamik durch effektive Theorien seitens der kinetischen und der hydrodynamischen Theorie beschrieben werden könnte. Die Transporteigenschaften des Materials wird hierbei durch sogenannte Transportkoeffizienten charakterisiert, die in dieser Historie einen Schwerpunkt der Forschung war und bis heute ist. Hydrodynamische Beschreibungen kamen erfolgreich zur effektiven Beschreibung von Schwerionenkollisionen zum Einsatz. Hierbei ist die Kenntnis über die Transportkoeffizienten unabdingbar, um die Präzision der Vorhersagen zu erhöhen. In den Meisten dieser Modelle wurde bisher die Existenz von (mehreren) erhaltenen Ladungen - wie z.B. die Baryonenzahl, elektrische Ladung, und Seltsamkeit - und deren Diffusion während Schwerionenkollisionen vernachlässigt. Des Weiteren stellt die Formulierung und Umsetzung einer kausalen relativistischen hydrodynamischen Theorie stets eine Herausforderung dar. Eine erfolgreiche Strategie in diesem Zusammenhang ist die Anwendung der Momentenmethode (engl. "method of moments") in der kinetischen Theorie und die anschließende Ableitung von hydrodynamischen Gleichungen für die dissipativen Ströme, des effektiven Drucks, der Scherspannung, und der Diffusion, dar. Nach der historischen Einleitung der Thesis, führen wir den Leser in die kinetische und hydrodynamische Theorie, die relativistische Boltzmann-Gleichung für reaktive Gemische, die Erhaltungsgleichungen, die Berechnung der Kollisionsterme, und die Momentenmethode und dessen Grundgleichungen ausführlich ein. Im zweiten Teil dieser Thesis stellen wir die Ergebnisse dieser Arbeit vor. Die Haupterrungenschaften teilen sich in drei Kapitel auf: die Ableitung einer relativistischen hydrodynamischen Theorie für reaktive Gemische aus der Boltzmann-Gleichung zur zweiten Ordnung in der Knudsenzahl, die Implementierung einer hydrodynamischen Simulation auf Basis der abgeleiteten Grundgleichungen, und die Berechnung der assoziierten Transportkoeffizienten für ein Modell eines Hadronengases und des Quark-Gluon-Plasmas. In Kapitel 4 präsentieren wir unsere Verallgemeinerung der Größenordnungsmethode (engl. "order-of-magnitude method"), die in ihrer der ursprünglichen nicht-relativistischen Version von einkomponentigen System von Struchtrup formuliert wurde. Diese wird zu den für uns relevanten relativistischen mehrkomponentigen Gemischen erweitert. In dieser Methode werden die irreduziblen Momente der Einteilchen-Verteilungsfunktion in einer Potenzreihe mit Hinblick zu Ordnungen von kleinen Knudsenzahlen entwickelt. Alle Nichtgleichgewichtsgrößen lassen sich dann durch die vorherrschenden Gradienten systematisch entwickeln, und die Bewegungsgleichung für die irreduziblen Momente werden durch eine Hierarchie von gekoppelten algebraischen Gleichungen ersetzt. Durch diese lässt sich die Approximation von Lösungen der Boltzmann-Gleichung Ordnungs-getreu kontrollieren, und ermöglicht die Ableitung von relativistischen hydrodynamischen Gleichungen von reaktiven Gemischen durch Resummierung der irreduziblen Momente über alle vorhanden Teilchenspezies. Die Bewegungsgleichungen, die wir für den effektiven Druck, die Scherspannung und die Diffusionsströme von mehrkomponentigen Systemen erhalten, sind konsistent mit vergangenen Publikationen.