Modeling of the mechanical behavior of fibrous soft tissues : influence of fibre-fibre bonds, and of corrugation and fibre orientation

Modélisation du comportement mécanique de tissus mous fibreux : influence des liens fibre-fibre, de l’ondulation et de l’orientation des fibres Les tissus conjonctifs sont des tissus biologiques qui permettent de maintenir la forme du corps et de ses organes ; ils assurent leur cohésion ainsi que leur soutien interne. La plupart des tissus conjonctifs mous sont fibreux, comme par exemple les artères, l'annulus fibrosus, les tendons et ligaments, etc. L'étude des coefficients de Poisson de tissus mous fibreux a depuis peu retenu l'attention de nombreux auteurs de travaux dans le domaine de la modélisation mécanique, car des valeurs élevées et/ou négatives ont été mesurées expérimentalement. Ce travail de thèse se concentre principalement sur les évolutions des coefficients de Poisson dans les tissus mous fibreux en fonction de l’arrangement des fibres, et plus spécifiquement,  de leurs ondulation et  organisation spatiale. Dans un premier temps, l'état de l'art sur la microstructure et les composants de tissus mous fibreux est présenté. Une synthèse de la littérature sur le coefficient de Poisson des tissus mous fibreux, ainsi que sur ses prédictions données par des modèles mécaniques sont  ensuite fournies. Puis, un modèle micromécanique analytique de la structure lamellaire de l'annulus fibrosus est proposé,  sur la base des observations issues de la littérature. Dans ce modèle, la fibre ondulée est considérée comme ayant une forme sinusoïdale. L'effet de la structure des fibres ondulées sur le coefficient de Poisson est ainsi étudié. Ensuite, les observations issues de la littérature sur le tendon et le ligament nous ont conduits à considérer les fibres de collagène comme des hélices interconnectées. Trois  microstructures sont ainsi étudiées : un composite renforcé par des fibres hélicoïdales non connectées, des fibres hélicoïdales avec liens mais sans matrice et un composite fibres/matrice renforcé par des fibres hélicoïdales avec liens. Les trois modèles proposés sont étudiés par la méthode d'homogénéisation asymptotique à double échelle. Les résultats de l'étude paramétrique montrent que la présence et la position des liens entre les fibres hélicoidales changent radicalement les coefficients de Poisson de ces matériaux. La présence ou non de la matrice affecte peu les modules d'élasticité, mais affecte les coefficients de Poisson, particulièrement ceux négatifs. Enfin, un procédé de fabrication de matériaux modèles composés de silicone et de fibres hélicoïdales, qui permet d'explorer les comportements, est proposé.