Acoustics of harps from Central Africa

Acoustique des harpes d'Afrique Centrale Les harpes d’Afrique Centrale sont des instruments de musique dont les éléments de lutherie présentent une grande diversité de morphologies et de matériaux constitutifs. D’origines à la fois végétale (caisse de résonance, manche, cordier et cordes), animale (table d’harmonie, cordes) et synthétique (table d’harmonie, cordes), ces éléments sont assemblés de manière artisanale par encastrement, ficelage et cloutage. L’objectif de cette thèse est d’étudier le comportement vibro-acoustique de ces harpes afin d’en déterminer ses spécificités. Pour cela, différentes analyses sont réalisées sur un corpus de huit harpes mis à disposition. Dans une première partie, les cordes en fil de pêche (matériau utilisé de nos jours) ainsi que des racines d’orchidée (anciennement utilisées) sont étudiées. L’inharmonicité et l’amortissement des cordes sont identifiées car ce sont des propriétés influençant fortement le son des instruments à cordes pincées. Les cordes en fil de pêche présentent une inharmonicité (croissante avec l’état de contrainte) et des pertes viscoélastiques similaires à celle des cordes musicales en nylon tandis que l’inharmonicité des cordes en racines d’orchidée semble dépendre de leur masse volumique et leurs pertes viscoélastiques s’avèrent approximativement deux fois moins importantes. De plus, les cordes des harpes du corpus présentent une tension presque constante ainsi qu’un diamètre moyen invariant entre les cordes, pour une harpe donnée. En outre, des variations périodiques de diamètre sont observées sur les fil de pêche si bien qu’un modèle de corde à diamètre variable est développé, par la méthode de matrices de transfert, afin d’en étudier l’importance. Ces variations entraînent un saut d’inharmonicité autour du partial d’ordre égale à leurs périodicités spatiales. Dans une deuxième partie, une étude de l’interaction entre les cordes et le corps de l’instrument est réalisée. Un modèle physique de harpe d’Afrique Centrale est développé à partir du formalisme d’Udwadia-Kalaba. Ce formalisme de sous-structuration dynamique permet le couplage d’éléments caractérisés aussi bien expérimentalement qu’analytiquement. L’intérêt de cette approche, ici, est d’éviter la modélisation du corps étant donné la variabilité des propriétés organologiques et mécaniques observées dans cette famille d’instruments. Des signaux simulés et mesurés sur une harpe du corpus sont comparés et mettent en évidence l’importance des non-linéarités géométriques des cordes ainsi que de la flexibilité du manche en cas de coïncidence entre ses fréquences propres et celles des cordes. La harpe étudiée présentant des modes complexes, une adaptation du formalisme d’Udwadia-Kalaba est réalisée afin d’établir l’importance de cette complexité sur le comportement vibratoire des harpes d’Afrique Centrale. Cette complexité modale s’avère importante à prendre en compte dans la modélisation et une étude montre qu’elle est partagée par les harpes du corpus notamment par la présence d’un mode acoustique couplé aux modes du corps.