Séparation aveugle de mélanges convolutifs de sources cyclostationnaires

Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés aux méthodes de séparation de mélanges convolutifs de signaux cyclostationnaires, et particulièrement de signaux issus de systèmes de communications numériques. Les résultats de ces travaux concernent principalement les méthodes de séparation basées sur la minimisation d'un critère du type CMA avec une approche par déflation. Dans la première partie de ce manuscrit nous nous sommes concentrés sur les mélanges de sources non-circulaires à l'ordre 2, notamment des sources BPSK ou CPM d'indice 1/2. Nous avons montré que dans le cas où les sources ont des caractéristiques différentes (en terme de débit et de résidu de porteuse) la minimisation du critère du module constant couplée avec une approche par déflation permet d'extraire les sources du mélange sans connaître leurs fréquences cycliques ni leurs fréquences cycliques non conjuguées. Dans le cas opposé, où les sources partagent les mêmes fréquences cycliques et les mêmes fréquences cycliques non conjuguées, nous avons prouvé l'existence de minima locaux non-séparants du critère du CMA. Nous avons aussi montré que le critère du CMA converge dans un grand nombre de cas vers ces points et que par conséquent la séparation de sources n'est pas toujours réalisée pour ce type de mélanges. Nous avons ensuite proposé un nouveau critère basé sur le critère du CMA qui, couplé avec une approche par déflation, assure l'extraction des sources dans ces situations. Ce nouveau critère ne nécessite pas la connaissance des fréquences cycliques des signaux mais nécessite quand même la connaissance des fréquences cycliques non-conjuguées les plus significatives. Nous avons proposé une méthode assez grossière d'estimation de ces fréquences et nous avons montré que, avec les fréquences cycliques non-conjuguées significatives ainsi estimées, l'algorithme proposé fonctionne correctement et qu'il est capable d'extraire les sources des mélanges pour lesquels le critère du CMA échoue. Dans la deuxième partie de ce manuscript, nous nous sommes intéressés aux séparateurs dérivés du principe du maximum de vraisemblance. Nous avons d'abord étudié des mélanges instantanés des signaux cyclostationnaires et circulaires à l'ordre 2. Dans ce contexte, nous avons mis en évidence des estimateurs basés sur le principe du maximum de vraisemblance et nous avons présenté une méthode pour les implanter. Nous avons ensuite étudié les propriétés asymptotiques de ces estimateurs et nous avons montré que, dans des conditions idéales (absence du bruit), ces estimateurs permettent d'améliorer les performances du critère du CMA. Toujours dans ces conditions, nous avons montré que les estimateurs dérivés du critère du maximum de vraisemblance permettent dans certains cas d'estimer la source ayant la bande passante la plus petite avec une erreur plus petite que les méthodes usuelles. Ces résultats ne sont malheureusement plus vrais dans un context plus réaliste comme en présence de bruit. Nous avons généralisé les idées développées dans le cas de mélanges instantanés au cas de mélanges convolutifs mais pour ce type de mélanges, nous n'avons pas constaté d'amélioration des performances du critère du CMA même dans le cas non-bruité. Bien qu'en pratique cette étude n'apporte pas de grandes contributions, elle a néanmoins un intérêt théorique certain