Deep Learning for Partially Observed Dynamical Systems

Apprentissage profond pour les systèmes dynamiques partiellement observables Les équations différentielles partielles (EDP) sont la pierre angulaire de la modélisation des systèmes dynamiques dans diverses disciplines scientifiques. Traditionnellement, les scientifiques utilisent une méthodologie rigoureuse pour interagir avec les processus physiques, collecter des données empiriques et dériver des modèles théoriques. Cependant, même lorsque ces modèles correspondent étroitement aux données observées, ce qui n'est souvent pas le cas, les simplifications nécessaires à l'étude et à la simulation peuvent obscurcir notre compréhension des phénomènes sous-jacents.Cette thèse explore la manière dont les données acquises à partir de systèmes dynamiques peuvent être utilisées pour améliorer et/ou dériver de meilleurs modèles. Le manuscrit se concentre particulièrement sur les dynamiques partiellement observées, où l'état complet du système n'est pas complètement mesuré ou observé. Grâce à la théorie des systèmes partiellement observés, y compris le formalisme de Mori-Zwanzig et le théorème de Takens, nous motivons une structure non-markovienne, en particulier les équations différentielles à retardement (EDR).En combinant le pouvoir d'expression des réseaux neuronaux avec les EDR, nous proposons de nouveaux modèles pour les systèmes partiellement observés. Comme les EDP basées sur les réseaux neuronaux (EDP neuronales) en sont encore à leurs débuts, nous étendons l'état actuel de l'art dans ce domaine en étudiant et en comparant les modèles d'EDP neuronales avec des types de retard arbitraires connus a-priori à travers une variété de systèmes dynamiques. Ces références incluent des systèmes avec des retards dépendant du temps et de l'état. Sur la base de ces études, nous explorons ensuite la paramétrisation des retards constants dans les EDP neuronales. Nos résultats démontrent que l'introduction de retards constants pouvant être appris, par opposition à des configurations de retards fixes, permet d'améliorer les performances globales de la modélisation et de l'ajustement des systèmes dynamiques.Nous appliquons ensuite les EDP neurales non markoviennes avec des retards constants pouvant être appris à la modélisation de la fermeture et de la correction des systèmes dynamiques, en démontrant une meilleure précision à long terme par rapport aux termes des équations différentielles ordinaires. Enfin, nous explorons l'utilisation des EDR neuronales dans le contexte de la commande prédictive de modèle pour le contrôle des systèmes dynamiques.