Luca Pacioli : la multiplication des multiplications

Luca Pacioli est injustement méconnu. Il mérite pourtant une belle place dans l’histoire des mathématiques. Ce dont le présent article, qui se concentre sur un point précis, ne donnera qu’un tout petit aperçu.Seuls les historiens de la comptabilité le portent aux nues. Et eux seuls ont traduit une petite partie de sa Summa de arithmetica : celle consacrée à la comptabilité en parties doubles1, qu’il n’a d’ailleurs pas inventée mais seulement fait connaître. Il est vrai qu’ils y ont mis le paquet : on compte au moins quinze traductions de ce passage, dans dix langues différentes2.Mais l’ouvrage lui-même dans son ensemble – plus de 600 grandes pages, couvertes de plus de 50 lignes d’au moins 85 caractères, ce qui fait en gros deux millions et demi de caractères –, imprimé à Venise en 1494, réimprimé dans la même ville vers 1502 et vers 1509, puis réédité une seule fois en 1523 à Toscolano3 (au bord du lac de Garde), n’a jamais été traduit dans aucune langue, ni réédité après 1523, ni même transcrit en caractères modernes.C’est dire que ceux qui s’y intéressent en sont réduits – pour autant qu’ils comprennent le vieil italien et ses innombrables abréviations – à se tirer les yeux pour déchiffrer ses tout petits caractères gothiques. Ils ont le choix entre le facsimilé de l’édition originale de 1494 (imprimé au Japon !), plus confortable à lire mais très cher et peu répandu dans les bibliothèques, et la copie numérique de l’édition de 1523, mise en ligne par l’Ecole polytechnique fédérale de Zurich.C’est pourtant une véritable somme, comme son nom l’indique, qui couvre tous les domaines de l’arithmétique – en plus de l’algèbre et de la géométrie –, et qui a véritablement donné le branle en Italie au nouveau calcul, par écrit, rendu possible par l’arrivée des chiffres arabes.Un des éléments fondamentaux de ce calcul écrit, c’est la multiplication. Luca Pacioli en propose huit (!) procédés différents, en leur consacrant une dizaine de pages (sur plus de 600, rappelons-le), y compris deux et demie de tables. C’est le passage de son ouvrage que nous avons retenu. Il va du folio 25v au folio 30v.Quant à l’auteur, il est né vers 1447 à Borgo Santo Sepolcro, en Toscane dans la haute vallée de Tibre (actuellement Sansepolcro, province d’Arezzo). Il a séjourné et étudié dans diverses villes du nord et du centre de l’Italie, comme Urbino, Venise et Rome. Devenu moine franciscain vers 1472, il a enseigné à l’Université de Pérouse, puis a encore séjourné à Milan – où il aurait enseigné les mathématiques à Léonard de Vinci – et à Mantoue, avant d’enseigner à nouveau aux Universités de Pise, de Pérouse, de Bologne et de Florence, pour terminer à la Sapienza de Rome. Il est mort vers 1517, à Borgo ou à Rome.1. Il s’agit du traité 11 (Tractatus xj) de la section 9 (Distinctio nona).2. Haulotte et Stevelinck, Luca Pacioli, sa vie, son œuvre, Pragnos, Vesoul 1975, pp. 161-164.3. van Egmond, Practical Mathematics in the Italian Renaissance : A Calalog of Italian Abbacus Manuscripts and Printed Books to 1600, Supplément aux Annales de l’Istituto e Museo di Storia della Scien­za, Florence, fascicule 1, 1980, p. 325.