Une étude ethnomathématique du dessin sur le sable du Vanuatu : de l'ethnographie à la modélisation mathématique, regards croisés sur la pratique des Uli-Uli chez les Raga de Nord-Pentecôte

Dans les îles du centre du Vanuatu (anciennement Nouvelles-Hébrides), il existe une pratique de « dessin sur le sable » consistant à dessiner, à même le sol, des figures symétriques. Après avoir tracé une « grille », les praticiens produisent une ligne à l'aide de leur index, sans le lever et sans repasser continûment sur une partie déjà. Une fois le dessin terminé, l'index est revenu au point et dans la direction de départ. Fondée sur un travail de relecture des premières ethnographies relatant l'existence de la pratique de dessin sur le sable, et sur une enquête réalisée entre 2016 et 2019 entre Port-Vila, l'île de Maewo et l'île de Pentecôte, cette thèse s'attache à introduire un modèle mathématique de la pratique de dessin sur le sable qui va ensuite permettre d'étudier un corpus de dessins (« uli uli ») collecté dans le village d'Avatvotu, dans la région Raga du nord de l'île de Pentecôte. La réflexion qui sous-tend ce travail prend comme fil directeur la pratique du dessin sur le sable et cherche à mettre au jour les liens entre ces artéfacts et les relations qu'entretiennent les Raga avec leur environnement ou leurs modes d'organisations sociales. La méthodologie retenue - à la frontière des mathématiques, de l'informatique et de l'anthropologie - a permis d'introduire deux concepts clés : le « groupe des mouvements », ainsi qu'un graphe étiqueté sur ce groupe nommé « graphe de modélisation ». Ils fournissent un cadre mathématique rigoureux permettant de mettre au jour les algorithmes et les opérations algébriques qui sous-tendent la création de dessin. Le théorème de Veblen, qui assure l'existence d'une décomposition d'un graphe eulérien en une union de cycles d'arêtes disjointes, joue dans cette étude ethnomathématique un rôle prépondérant. À Nord-Pentecôte, les « uli uli » décomposables en superpositions de cycles pourraient être le reflet de la complexité des modes d'organisations sociales et des conceptions ontologiques du vivant des Raga.