Pluripotential Monge-Ampère flows

Les flots de Monge-Ampère pluripotentiels Ce travail de thèse s'intéresse aux équations de Monge-Ampère complexes dégénérées aux sens elliptiques et paraboliques sur les variétés kähleriennes compactes et leurs applications géométriques, et leurs généralisations sur les variétés hermitiennes compactes. Dans le premier chapitre, en généralisant l'approche de Di Nezza-Lu au cadre de classes de cohomologie big, nous démontrons que les solutions des équations de Monge-Ampère complexes dégénérées sur les variétés kählériennes compactes sont continues sur un ouvert de Zariski. Cela nous permet de démontrer que les métriques de Kähler-Einstein singulières sur les variétés log-canoniques (lc) de type général (ou disons plutôt les paires lc) sont continues sur le lieu ample hors de la partie non-Kawamata log-terminale. Les deux chapitres suivants constituent le cœur de ce mémoire. Nous étudions d'abord les flots de Monge-Ampère complexes pluripotentiels dans les classes big sur les variétés kähleriennes compactes. Nous montrons, sous des hypothèses naturelles, que l'enveloppe des sous-solutions pluripotentielles est semi-concave en temps et continue en espace, et qu'elle est l'unique solution pluripotentielle avec une telle régularité. Nous appliquons cette théorie pour étudier les flots de Kähler-Ricci faibles sur les variétés kähleriennes compactes de type général ainsi que sur les variétés stables. Enfin, nous généralisons les flots de Monge-Ampère pluripotentiels à des contextes plus généraux et établissons également une régularité partielle de telles solutions sous des hypothèses supplémentaires sur les densités, ce qui nous permet de prouver l'existence et l'unicité du flot de Chern-Ricci faible sur les variétés complexes à singularités log-terminales.