Processus empirique avec informations auxiliaires

Cette thèse porte sur l'étude du processus empirique avec information auxiliaire, c'est-à-dire une information que l'on aurait a priori ou bien que l'on aurait obtenu grâce à une source d'information. Nous montrons dans cette thèse comment modifier le processus empirique pour prendre en compte une information auxiliaire. Nous démontrons aussi qu'apporter une information auxiliaire au niveau du processus empirique permet d'améliorer la qualité des estimations statistiques ainsi que la puissance de tests statistiques usuels. Le premier chapitre regroupe les principales définitions ainsi que les résultats importants utilisés dans cette thèse. Dans le second et troisième chapitre, nous étudions le cas particulier où l'information auxiliaire est respectivement donnée par la probabilité d'ensembles d'une ou de plusieurs partition(s) donnée(s). En particulier, le troisième chapitre se focalise sur la méthode du Raking-Ratio, méthode très utilisé en statistique permettant de combiner la connaissance de la probabilité d'ensembles de plusieurs partitions. Dans le quatrième chapitre, nous généralisons la définition d'information auxiliaire tout en conservant la possibilité d'établir des résultats d'approximation forte, au prix d'une perte de généralisation. Dans le dernier chapitre, nous établissons l'approximation forte du processus empirique dans le cas de la méthode bootstrap et nous combinons la méthode bootstrap avec celle du Raking-Ratio.