Observer-based boundary control of distributed parameter systems : a port- Hamiltonian approach

Synthèse de lois de commande à base d'observateurs pour les systèmes à paramètres distribués : une approche Hamiltonienne à ports L'approche Hamiltonienne à ports s'est avérée être particulièrement bien adaptée à la modélisation et la commande des systèmes à paramètres distribués (SPD). A titre d'exemples de systèmes entrant dans cette classe de systèmes nous pouvons citer les ondes, les poutres vibrantes, les canaux ouverts, la dynamique des fluides, les structures piézoélectriques et les réacteurs chimiques. Dans cette thèse, nous proposons de nouveaux outils pour la synthèse de lois de commandes basées observateurs d’état (CBOE) pour une classe de SPD. Plus précisément la classe de SPD étudiée dans cette thèse est la classe des systèmes Hamiltoniens à ports linéaires contrôlés à la frontière (SHP-CF). Ce sont des systèmes décrits par des équations différentielles partielles dont les actionneurs et les capteurs sont situés à la frontière de leur domaine spatial. Pour la synthèse, nous utilisons deux approches : early-lumping et late-lumping. Pour la première approche, le système est dans un premier temps discrétisé et la commande basée observateurs est ensuite synthétisé en dimension finie. Pour cela nous proposons deux méthodes, l’une privilégiant la commande, l’autre l’observation. Dans les deux cas, nous combinons des outils de contrôle classiques comme le régulateur quadratique linéaire ou le placement de pôles avec l’approche Hamiltonienne pour garantir la stabilité du système en boucle fermée lorsque le correcteur CBOE d'ordre réduit est appliqué au SHP-CF. Pour la deuxième approche, nous proposons différents observateurs de dimension infinie pour les SHP-CF en fonction des mesures disponibles. Selon le cas considéré, la convergence asymptotique ou exponentielle de l'observateur est prouvée. Enfin, nous proposons quelques résultats préliminaires sur la commande par injection de dissipation ou modelage d'énergie en utilisant les observateurs précédemment étudiés et la corde vibrante comme exemple illustratif.