Optimal mosquito release strategies for vector-borne disease control

Stratégies optimales de relâchement des moustiques pour le contrôle des maladies à vecteurs Avec la hausse globale des maladies à vecteurs et l’expansion des habitats des moustiques dues au changement climatique, le contrôle des populations de moustiques est sans doute un des principaux défis pour la santé humaine dans les années à venir. Cette thèse est consacrée à la modélisation, l’analyse et la simulation de stratégies optimales de contrôle des moustiques et des maladies qu’ils transmettent en utilisant des lâchers de spécimens modifiés. Nous étudions d’abord les stratégies optimales de remplacement de population. Celles-ci consistent à remplacer de manière optimale la population sauvage par une population porteuse de la bactérie endosymbiotique Wolbachia, car il a été démontré que les moustiques porteurs de cette bactérie sont moins susceptibles de transmettre certains arbovirus. En considérant une limite de fécondité élevée, nous réduisons l’étude de la population de moustiques à une seule équation sur la proportion de moustiques infectés par Wolbachia. Nous étudions d’abord des stratégies optimisant une combinaison convexe du coût des lâchers et de la performance de la technique. Nous effectuons une analyse complète de ce problème, en prouvant une propriété de monotonie temporelle sur la proportion de moustiques infectés par Wolbachia et en utilisant une reformulation du problème basée sur un changement de variable approprié. Dans un deuxième temps, nous considérons l’optimisation spatiale des lâchers, en optimisant un seul lâcher instantané à l’instant initial maximisant la proportion finale de moustiques infectés par Wolbachia dans le domaine à un horizon temporel donné. Nous caractérisons complètement les solutions sous certaines hypothèses dans le cas non-diffusif. De plus, des simulations sont effectuées pour le cas avec diffusion. Enfin, nous étendons l’objet de l’étude aux humains. Nous considérons un modèle épidémiologique dans lequel les deux populations sont prises en compte ainsi que la dynamique d’une maladie vectorielle avec une transmission exclusivement homme-moustique et moustique-homme comme la dengue. Dans ce cadre, nous minimisons la quantité d’infections humaines pendant une épidémie en utilisant des lâchers instantanés de spécimens modifiés, représentés par des combinaisons linéaires de mesures de Dirac avec des coefficients positifs déterminant leurs intensités. Les stratégies optimales pour le remplacement de population et la technique de l’insecte stérile sont étudiées numériquement à l’aide d’algorithmes ad hoc, basés sur l’écriture de conditions d’optimalité au premier ordre caractérisant la meilleure combinaison de mesures de Dirac.