Modélisation des supraconducteurs de type II : implémentation avec FreeFem

Modelling of type II superconductors : implementation with FreeFEM Nous présentons dans cette étude quatre modèles pour les supraconducteurs de type II: le modèle de London, le modèle de Ginzburg-Landau dépendant du temps (TDGL), le modèle de Ginzburg-Landau stationnaire et un modèle de type Abelian-Higgs. Pour le modèle de London nous avons étudié un problème à symétrie cylindrique. Nous avons établi une formulation hydrodynamique du modèle grâce à l'introduction d'une fonction courant. Le caractère bien posé du problème a été prouvé. Le champ magnétique extérieur a été calculé pour des domaines 2D et 3D. En 3D une méthode par éléments frontières a été implémentée en utilisant une fonctionalité récente de FreeFem. Pour le modèle TDGL deux codes fondés sur deux formulations variationnelles ont été implémentées et validées sur des cas tests classiques de la littérature en 2D et 3D. Pour le modèle GL stationnaire une méthode de gradient de Sobolev a été utilisée pour trouver l'état d'équilibre. Ces résultats ont été comparés avec ceux du modèle TDGL. Pour le modèle Abelian-Higgs un code Fortran différences finies en 1D a été développé et validé par la construction d'un système manufacturé. Ce modèle a été utilisé pour retrouver certaines propriétés de magnétisation des supraconducteurs.