Contribution à la Synthèse de Contrôleurs Échantillonnés pour les Modèles Takagi-Sugeno

Ce travail étudie la stabilisation des systèmes non linéaires à temps continu pilotés par des dispositifs numériques, dans le but de relâcher les conditions de synthèse et d'améliorer l'estimation du domaine d'attraction en boucle fermée pour des intervalles d'échantillonnage aussi grands que possible. Tout d'abord, la commande des systèmes non linéaires soumis à la saturation des actionneurs, représentés par des modèles Takagi-Sugeno (T-S) à temps discret avec des contraintes sur l'entrée, est étudiée. L'accent est mis sur la conception de contrôleurs de type PI en temps discret avec une compensation anti-windup pour suivre des points de consigne constants par morceaux. Parallèlement, une procédure d'optimisation est proposée pour l'élargissement du domaine d'attraction garanti en boucle fermée. Ensuite, pour contourner certains inconvénients des approches basées sur un modèle à temps discret, tels que les approximations du modèle et l'exigence d'un intervalle d'échantillonnage fixe, l'approche consistant à réécrire la dynamique en boucle fermée sous la forme d'un système continu à retard variable sur l'entrée est considérée. Par conséquent, à partir d'une fonction de Lyapunov-Krasovskii (LKF) bouclée et l'application de lemmes de majoration, de nouvelles conditions LMI relâchées sont proposées pour la synthèse de contrôleurs échantillonnées stabilisant les modèles T-S à temps continu. Cependant, dans ce contexte, des fonctions d'appartenance asynchrones apparaissent dans la formulation de la boucle fermée et donc dans les conditions de synthèse, qui ne peuvent être traitées avec les schémas de relaxation usuels. Pour faire face à ce problème, une extension du Lemme de Tuan est proposée. Par la suite, l'approche de contrôle échantillonnées proposée est étendue à la classe plus générale des descripteurs T-S décrits en temps continu et soumis à la saturation des entrées. En soulignant que, dans le cadre des modèles T-S à temps continu, les contrôleurs échantillonnées conçus ne garantissent que localement la stabilité en boucle fermée, une analyse minutieuse du domaine d'attraction en boucle fermée est proposée. En outre, après avoir remarqué que, pour de larges intervalles d'échantillonnage admissibles, l'estimation résultante du domaine d'attraction en boucle fermée peut être assez petite, un nouveau mécanisme d'ajustement de la loi de commande par déclenchement d'événement est proposé pour élargir davantage cette estimation. Tout au long du manuscrit, des simulations et des résultats expérimentaux établissent le mérite des approches proposées pour la commande échantillonnée des modèles T-S.