Rotations in 2D and 3D discrete spaces

Rotations dans les espaces discrets 2D et 3D Cette thèse présente une étude sur les rotations dans les espaces discrets en 2 dimensions et en 3 dimensions. Dans le cadre de l'informatique, l'utilisation des nombres flottants n'est pas recommandée du fait des erreurs de calculs que cela implique. Nous avons donc fait le choix de nous concentrer sur les espaces discrets. Dans le domaine de la vision par ordinateur, la rotation est une transformation requise pour de nombreuses applications. L'utilisation de la rotation continue discrétisée donne des résultats de mauvaise qualité. Pour cette raison, il est nécessaire de développer de nouvelles méthodes de rotation adaptées aux espaces discrets. Nous nous sommes principalement intéressés aux angles charnières qui représentent la discontinuité de la rotation dans les espaces discrets. Dans ces espaces, deux rotations d'une image avec deux angles très proches peuvent donner le même résultat, ce qui est capturé par les angles charnières. L'utilisation de ces angles permet de décrire une rotation qui donne les mêmes résultats que la rotation continue discrétisée tout en n'utilisant que des nombres entiers. Ils permettent aussi de définir une rotation incrémentale qui décrit toutes les rotations possibles d'une image digitale donnée. Les angles charnières peuvent être étendus dans les espaces discrets en trois dimensions. Pour cela, on définit les multi-grilles qui sont des plans de rotations contenant trois ensembles de droites parallèles. Elles représentent les discontinuités de la rotation en 3D. Les multi-grilles permettent d'obtenir les mêmes résultats en 3D que ceux obtenus en 2D