Combinatoire de l’élimination de Lazard et interactions

Combinatorics of Lazard elimination and interactions Ce mémoire est tout entier consacré à la réécriture des inversions dans certaines structures avec produit, leur réarrangements et les contreparties combinatoires de ces transformations pour les partitions d’alphabets c’est à dire l’élimination de Lazard de générateurs (LE) et les formules associées (en particulier dans leurs quotients). Les théorèmes du type (LE) donnent lieu à des formules uniformes pour tous les alphabets et ont des schémas similaires pour les groupes, les monoïdes, les algèbres de Lie et les algèbres associatives avec unité. Ces outils donnent lieu à de nombreux algorithmes implémentables. La forme la plus simple de (LE) se produit dans la catégorie des k-algèbres de Lie (k étant un anneau unitaire), nous nous concentrons sur les monoïdes et les algèbres de Lie et donnons des exemples sur des «smash-produits» itérés pour lesquels la réécriture des mots («string rewriting») joue un rôle crucial non seulement dans la compréhension des formes normales, mais encore dans la façon dont on converge vers elles.