Instabilité de Saffman-Taylor pour les fluides à seuil

Instabilité de Saffman-Taylor pour les fluides à seuil en cellule de Hele Shaw. On s’intéresse ici à l’instabilité de Saffman-Taylor pour les fluides seuils dans des milieux poreux. On étudie ici la digitation visqueuse d’échantillons circulaires déplacés radialement dans une cellule Hele Shaw (cette cellule est constituée de deux plaques en plexiglas dont l’espacement entre les deux est faible devant les autres dimensions). Cet écoulement est l’analogue (bidimensionnel) d’un écoulement dans un milieu poreux (Saffman et Taylor, 1958; Homsy, 1987; De Wit, 2003). Pour un fluide newtonien on sait que l’instabilité se produit au-delà d’une certaine vitesse de déplacement de l’interface. En-dessous de cette vitesse l’interface reste circulaire. Comme attendu, en injectant de l’air à vitesse contrôlée au centre de la cellule initialement remplie d’un fluide à seuil, l’interface air-liquide se déplace vers l’extérieur. On observe cependant alors deux régimes d’écoulement : au-delà d’une vitesse critique l’air pénètre sous forme de doigts à travers le matériau ; le fluide laisse des traces sur les parois, indiquant que dans ces zones il est cisaillé ; ce premier régime ressemble à l’instabilité de Saffman-Taylor pour les fluides à seuil (cf. Coussot JFM 1999). En-dessous de cette vitesse critique la zone d’air grossit régulièrement mais l’interface est encore instable, des « pointes » ressemblant à des fractures sont observées à différents points de l’interface. De plus dans ce second régime le fluide ne laisse pas de traces sur les parois, indiquant qu’il glisse, sauf autour des pointes de fracture. Ce phénomène semble être très inédit dans le domaine des fluides à seuil; cela ressemble à un phénomène de fracture d’un matériau solide (analyse de Griffiths). En fait ce régime est particulier : compte –tenu du glissement aux parois on devrait obtenir une élongation 2D du matériau ; le fait que cela conduise systématiquement à ces fractures, quelle que soit la vitesse, suggère que l’élongation 2D d’un fluide à seuil est instable