Analyse semiclassique des modes d'oscillation chaotiques dans les étoiles en rotation rapide

L'astérosismologie permet d'obtenir des informations sur la structure interne des étoiles par l'étude de leurs pulsations. Parmi les cibles des satellites CoRot, Kepler ou Tess, il y a une part importante d'étoiles en rotation rapide dont le spectre est encore difficile à exploiter. La mauvaise compréhension de la structure du spectre est l'une des raisons de cette difficulté. Les méthodes asymptotiques sont efficaces pour comprendre l'organisation du spectre et la relier aux propriétés physiques de l'étoile. Asymptotiquement, la propagation des rayons acoustiques est décrite par un système Hamiltonien. Si l'étoile est quasi sphérique, la dynamique du système est complètement intégrable. Toutefois, la rotation aplatit l'étoile, ce qui entraîne une transition de la dynamique vers un régime mixte avec à la fois des zones intégrables et des zones chaotiques dans l'espace des phases. Dans cette thèse nous étudions les modes propres d'oscillation associés aux régions chaotiques de l'espace des phases. Les modes chaotiques usuellement étudiés, e.g. dans les billards quantiques ou les cavités optiques, ont un spectre irrégulier qui suit une distribution statistique prédite par la théorie des matrices aléatoires. Les étoiles se distinguent de ces systèmes par le fait que le milieux stellaire est fortement inhomogène. En particulier la vitesse du son est plus faible en surface de plusieurs ordres de grandeurs par rapport au cœur. Ainsi, le temps de parcours entre deux rebonds est approximativement le même pour tous les rayons acoustiques. En utilisant les outils du chaos quantique, nous montrons que cet effet provoque un espacement régulier des fréquences dans le spectre des modes chaotiques, que l'on peut relier à une moyenne de la vitesse du son dans l'intérieur stellaire. Ce résultat permet de mieux comprendre la structure asymptotique du spectre des modes de pression dans les étoiles en rotation rapide.